1. Какую работу нужно сделать, чтобы разделить одну каплю ртути радиусом 3 мм на две равные капли? Поверхностное

Решение:

1. Для разделения одной капли ртути на две равные капли, нам необходимо определить работу, которую нужно совершить против поверхностного натяжения.

Радиус одной капли ртути, \(r\), равен 3 мм, что можно перевести в метры \(0.003\) м. Поверхностное натяжение ртути, \(\gamma\), равно \(0.465\) Н/м.

Для подсчета работы, мы будем использовать следующую формулу:
\[ W = 2 \times \Delta A\], где \(W\) - работа, \(2\) - количеству капель, и \(\Delta A\) - изменение площади.

Площадь поверхности одной капли \(A\) определяется формулой:
\[ A = 4 \pi r^2\].

Изначально у нас есть одна капля, так что площадь поверхности составит \(A_1 = 4 \pi (0.003)^2 = 0.000036 \pi\) м\(^2\).

Чтобы разделить каплю на две равные части, нужно разделить площадь поверхности пополам:
\[A_2 = \frac{A_1}{2} = \frac{0.000036 \pi}{2} = 0.000018 \pi\) м\(^2\).

Тогда изменение площади будет:
\[\Delta A = A_2 - A_1 = 0.000018 \pi - 0.000036 \pi = -0.000018 \pi\) м\(^2\).

Работа \(W\) будет:
\[W = 2 \times \Delta A = 2 \times (-0.000018 \pi) = -0.000036 \pi\) м\(^2\).

Поскольку ответ нужно предоставить в микроджоулях (мкДж), переведем единицы измерения:
\[1 \text{ Дж} = 10^6 \text{ мкДж}\].
Таким образом, получаем:
\[W = -0.000036 \pi\) м\(^2\) \(= -0.000036 \pi\) м\(^2\) \( \times 10^6 \text{ мкДж}\) \( \approx -113.1\) мкДж.

Так как ответ требуется в целых числах, округляем полученный результат до ближайшего целого числа и получаем \(-113\) мкДж.

2. Для определения изменения энергии оболочки мыльного пузыря при увеличении диаметра, мы будем использовать следующую формулу:
\[\Delta E = 4 \pi r \gamma \Delta r\], где \(\Delta E\) - изменение энергии оболочки, \(r\) - радиус пузыря, \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения мыльного пузыря, \(\Delta r\) - изменение радиуса.

Начальный радиус пузыря, \(r_1\), составляет 2 мм, а конечный радиус, \(r_2\), равен 3 мм. Коэффициент поверхностного натяжения, \(\gamma\), равен 0,04 Н/м.

Тогда изменение радиуса будет:
\[\Delta r = r_2 - r_1 = 3 \text{ мм} - 2 \text{ мм} = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}\].

Используя формулу, подставим полученные значения:

\[\Delta E = 4 \pi r \gamma \Delta r = 4 \pi (0.001) (0.04) (0.001) = 0.000016 \pi\) Дж.

Так же, как и в предыдущем случае, округлим ответ до целого числа (в микроджоулях):
\(\Delta E = 0.000016 \pi\) Дж \( \approx 50.3\) мкДж.

Округляя это значение до ближайшего целого числа, получаем \(50\) мкДж.

Таким образом, при изотермическом увеличении диаметра мыльного пузыря с 2 мм до 3 мм, изменение энергии оболочки составляет 50 мкДж.