1. Какую формулу можно составить для вычисления n-го элемента последовательности (yn), которая представлена числами

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для вычисления n-го элемента последовательности (yn), которая представлена числами 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., мы можем определить общую формулу для этой последовательности.

Нам дана арифметическая прогрессия, где каждый элемент (yn) увеличивается на одно и то же число d (разность). В данном случае, разность равна 2, так как каждый следующий элемент на 2 больше предыдущего.

Таким образом, формула для вычисления n-го элемента арифметической прогрессии будет:

\[ y_n = a + (n-1) \cdot d \]

Где "a" - это первый элемент последовательности, а "d" - разность. В данной задаче первый элемент a равен 2, а разность d равна 2.

Итак, чтобы получить формулу для вычисления n-го элемента, мы подставляем a = 2 и d = 2 в общую формулу:

\[ y_n = 2 + (n-1) \cdot 2 \]

Таким образом, формула для вычисления n-го элемента последовательности будет:

\[ y_n = 2n \]

Полученная формула \( y_n = 2n \) позволит вычислить любой элемент последовательности (yn), где n - номер элемента в последовательности.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Вторая последовательность (yn) представлена числами 7, 11, 15, 19, 23, ... Нам также нужно найти формулу для вычисления n-го элемента этой последовательности.

Похоже, что это также арифметическая прогрессия, где каждый элемент (yn) увеличивается на одно и то же число d (разность). В данном случае, разность равна 4, так как каждый следующий элемент на 4 больше предыдущего.

Аналогично первой задаче, формула для вычисления n-го элемента арифметической прогрессии будет:

\[ y_n = a + (n-1) \cdot d \]

Где "a" - это первый элемент последовательности, а "d" - разность. В данной задаче первый элемент a равен 7, а разность d равна 4.

Теперь, подставим a = 7 и d = 4 в общую формулу:

\[ y_n = 7 + (n-1) \cdot 4 \]

Таким образом, формула для вычисления n-го элемента последовательности будет:

\[ y_n = 4n + 3 \]

Полученная формула \( y_n = 4n + 3 \) поможет вычислить любой элемент последовательности (yn), где n - номер элемента в последовательности.