1. Какой заряд имеют шарики после соприкосновения и какова сила их взаимодействия, если два шарика одинаковы

Задача 1:
Для определения заряда шариков после соприкосновения и силы их взаимодействия можно использовать закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1) Найдем заряды шариков после соприкосновения.
Пусть первый шарик имеет заряд +15 мккл (15 * 10^(-6) Кл), а второй шарик имеет заряд -25 мккл (-25 * 10^(-6) Кл). Поскольку заряды противоположны, они должны скомпенсировать друг друга после соприкосновения.

Суммируем модули зарядов:
|15 мккл| + |-25 мккл| = 15 мккл + 25 мккл = 40 мккл

Таким образом, после соприкосновения шарики обладают зарядом 40 мккл (40 * 10^(-6) Кл).

2) Теперь найдем силу их взаимодействия.
Используем закон Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила взаимодействия,
k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2),
q1 и q2 - модули зарядов первого и второго шариков соответственно,
r - расстояние между шариками.

Подставим известные значения в формулу:
F = \(\frac{{9 * 10^9 \cdot |15 \cdot 10^{-6} \cdot (-25) \cdot 10^{-6}|}}{{(0.1)^2}}\)

Раскрываем модули и сокращаем единицы:
F = \(\frac{{9 * 10^9 \cdot 15 \cdot 25}}{{0.01}}\) Н

Вычисляем:
F = 3375 * 10^9 Н = 3.375 * 10^12 Н

Таким образом, сила взаимодействия между шариками равна 3.375 * 10^12 Н.

Задача 2:
Для определения заряда q2, необходимого для уменьшения веса шарика в 2 раза, мы также можем использовать закон Кулона.

Для начала нам нужно знать, что вес шарика связан с силой притяжения:

\[F_{\text{веса}} = m \cdot g\]

Где:
F_веса - сила веса,
m - масса шарика,
g - ускорение свободного падения (равно примерно 9.8 м/с^2 вблизи поверхности Земли).

Для уменьшения веса шарика в 2 раза, нам нужно создать такую силу, которая будет компенсировать половину веса. Эта сила будет равна половине силы веса:

\(\frac{F_{\text{веса}}}{2} = \frac{m \cdot g}{2}\)

Теперь мы можем найти заряд q2, используя закон Кулона:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Методом проб и ошибок, мы подбираем заряд q2 таким образом, чтобы сила, действующая на заряженный шарик, была равна \(\frac{m \cdot g}{2}\). То есть:

\(\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{m \cdot g}{2}\)

Используя известные значения, мы выражаем q2:

\(q_2 = \frac{2 \cdot m \cdot g \cdot r^2}{k \cdot |q_1|}\)

Подставляем известные значения:

\(q_2 = \frac{2 \cdot 0.02 \cdot 9.8 \cdot 0.05^2}{9 \cdot 10^9 \cdot |15 \cdot 10^{-6}|}\)

Упрощаем выражение и вычисляем:

\(q_2 = \frac{2 \cdot 0.02 \cdot 9.8 \cdot 0.0025}{9 \cdot 15 \cdot 10^{-6}}\)

\(q_2 = \frac{0.0392}{2.025 \cdot 10^{-3}} \approx 19.36 \, \text{мккл}\)

Таким образом, чтобы вес шарика уменьшился в 2 раза, необходимо поместить заряд q2 примерно равный 19.36 мккл (19.36 * 10^(-6) Кл) на расстоянии 5 см от заряженного шарика.