Яка довжина хвилі фотона, який був поглинутий атомом гідрогену під час переходу зі стаціонарного стану з енергією -3,38

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой связи между энергией и длиной волны электромагнитного излучения:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(h = 6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота излучения.

Мы знаем, что энергия фотона равна разности энергий состояний, в которых находится атом водорода. В данной задаче, энергия атома водорода в стационарном состоянии равна -3,38 эВ (электрон-вольт), а энергия в состоянии с более высокой энергией составляет -0,85 эВ.

Разность энергий состояний, в которых находится атом водорода:

\[\Delta E = -0,85\, \text{эВ} - (-3,38\, \text{эВ}) = 2,53\, \text{эВ}\]

Для перевода энергии в джоули, воспользуемся соотношением:

\[1\, \text{эВ} = 1,6 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]

Тогда получим:

\[\Delta E = 2,53 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 4,048 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем найти частоту излучения с помощью формулы:

\[E = h \cdot f\]

Переставив формулу, получим:

\[f = \frac{E}{h}\]

Подставляя значения:

\[f = \frac{4,048 \times 10^{-19}\, \text{Дж}}{6,62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}}\]

\[f \approx 6,11 \times 10^{14}\, \text{Гц}\]

Для определения длины волны, воспользуемся соотношением:

\[c = f \cdot \lambda\]

где \(c\) - скорость света (\(c \approx 3 \times 10^8\, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - длина волны.

Теперь можем найти длину волны:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\, \text{м/с}}{6,11 \times 10^{14}\, \text{Гц}}\]

\[\lambda \approx 4,91 \times 10^{-7}\, \text{м} \quad \text{или} \quad 491 \, \text{нм}\]

Итак, длина волны фотона, поглощенного атомом водорода при переходе из стационарного состояния с энергией -3,38 эВ в состояние с энергией -0,85 эВ, равна приблизительно 491 нм.