Какое значение имеют тригонометрические функции острого угла А, если: 1) тангенс A равен 2; 2) синус угла альфа равен

Давайте разберем каждый случай по отдельности и найдем значения тригонометрических функций для заданного острого угла А.

1) Когда тангенс угла А равен 2, мы можем использовать определение тангенса, которое гласит, что тангенс угла А равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае, значение тангенса равно 2, что означает, что противоположная сторона этого угла равна 2, а прилежащая сторона равна 1. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза равна $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$. Теперь мы можем найти остальные тригонометрические функции:

$$\sin A=\frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$

$$\cos A=\frac{\text{{прилежащая сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$$

$$\tan A=\frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{прилежащая сторона}}}=\frac{2}{1}=2$$

2) Когда синус угла А равен $3\sqrt{2}$, мы можем использовать определение синуса, которое гласит, что синус угла А равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае, значение синуса равно $3\sqrt{2}$, что означает, что противоположная сторона этого угла равна $3\sqrt{2}$, а гипотенуза равна 1 (так как гипотенуза всегда является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, а синус острого угла не может превышать 1). Мы можем найти прилежащую сторону по теореме Пифагора: $\text{{прилежащая сторона}}=\sqrt{{\text{{гипотенуза}}}^2-{\text{{противоположная сторона}}}^2}=\sqrt{1-(3\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{1-18}=\sqrt{-17}$. Здесь мы наткнулись на проблему — мы получили отрицательное значение под корнем, а такого не может быть для стороны треугольника. Поэтому данный случай не имеет решения.

3) Когда косинус угла А равен $\frac{15}{17}$, мы можем использовать определение косинуса, которое гласит, что косинус угла А равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае, значение косинуса равно $\frac{15}{17}$, что означает, что прилежащая сторона этого угла равна $\frac{15}{17}$, а гипотенуза равна 1 (так как гипотенуза всегда является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, а косинус острого угла не может превышать 1). Мы можем найти противоположную сторону по теореме Пифагора: $\text{{противоположная сторона}}=\sqrt{{\text{{гипотенуза}}}^2-{\text{{прилежащая сторона}}}^2}=\sqrt{1-{\left(\frac{15}{17}\right)}^2}=\frac{8}{17}$. Теперь мы можем найти остальные тригонометрические функции:

$$\sin A=\frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}=\frac{\frac{8}{17}}{1}=\frac{8}{17}$$

$$\cos A=\frac{\text{{прилежащая сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}=\frac{\frac{15}{17}}{1}=\frac{15}{17}$$

$$\tan A=\frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{прилежащая сторона}}}=\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}$$

Итак, в зависимости от заданных условий, значения тригонометрических функций острого угла А будут:

1) $\sin A=\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cos A=\frac{1}{\sqrt{5}}$, $\tan A=2$
2) Данный случай не имеет решения.
3) $\sin A=\frac{8}{17}$, $\cos A=\frac{15}{17}$, $\tan A=\frac{8}{15}$

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения тригонометрических функций для заданного угла. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!