Какое значение имеют тригонометрические функции острого угла А, если: 1) тангенс A равен 2; 2) синус угла альфа равен

Давайте разберем каждый случай по отдельности и найдем значения тригонометрических функций для заданного острого угла А.

1) Когда тангенс угла А равен 2, мы можем использовать определение тангенса, которое гласит, что тангенс угла А равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае, значение тангенса равно 2, что означает, что противоположная сторона этого угла равна 2, а прилежащая сторона равна 1. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза равна \(\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\). Теперь мы можем найти остальные тригонометрические функции:

\[
\sin A = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{2}{{\sqrt{5}}}
\]

\[
\cos A = \frac{{\text{{прилежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{1}{{\sqrt{5}}}
\]

\[
\tan A = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}} = \frac{2}{1} = 2
\]

2) Когда синус угла А равен \(3\sqrt{2}\), мы можем использовать определение синуса, которое гласит, что синус угла А равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае, значение синуса равно \(3\sqrt{2}\), что означает, что противоположная сторона этого угла равна \(3\sqrt{2}\), а гипотенуза равна 1 (так как гипотенуза всегда является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, а синус острого угла не может превышать 1). Мы можем найти прилежащую сторону по теореме Пифагора: \(\text{{прилежащая сторона}} = \sqrt{\text{{гипотенуза}}^2 - \text{{противоположная сторона}}^2} = \sqrt{1 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{1 - 18} = \sqrt{-17}\). Здесь мы наткнулись на проблему — мы получили отрицательное значение под корнем, а такого не может быть для стороны треугольника. Поэтому данный случай не имеет решения.

3) Когда косинус угла А равен \(\frac{15}{17}\), мы можем использовать определение косинуса, которое гласит, что косинус угла А равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае, значение косинуса равно \(\frac{15}{17}\), что означает, что прилежащая сторона этого угла равна \(\frac{15}{17}\), а гипотенуза равна 1 (так как гипотенуза всегда является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, а косинус острого угла не может превышать 1). Мы можем найти противоположную сторону по теореме Пифагора: \(\text{{противоположная сторона}} = \sqrt{\text{{гипотенуза}}^2 - \text{{прилежащая сторона}}^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2} = \frac{8}{17}\). Теперь мы можем найти остальные тригонометрические функции:

\[
\sin A = \frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{гипотенуза}}} = \frac{\frac{8}{17}}{1} = \frac{8}{17}
\]

\[
\cos A = \frac{\text{{прилежащая сторона}}}{\text{{гипотенуза}}} = \frac{\frac{15}{17}}{1} = \frac{15}{17}
\]

\[
\tan A = \frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{прилежащая сторона}}} = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{15}
\]

Итак, в зависимости от заданных условий, значения тригонометрических функций острого угла А будут:

1) \(\sin A = \frac{2}{\sqrt{5}}\), \(\cos A = \frac{1}{\sqrt{5}}\), \(\tan A = 2\)
2) Данный случай не имеет решения.
3) \(\sin A = \frac{8}{17}\), \(\cos A = \frac{15}{17}\), \(\tan A = \frac{8}{15}\)

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения тригонометрических функций для заданного угла. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!