1) Какой путь проехал велосипедист, если он преодолел половину дистанции со скоростью 15 км/ч, следующую треть

Задача 1:
Давайте решим пошагово данную задачу.

Итак, велосипедист преодолел половину дистанции со скоростью 15 км/ч. Пусть эта половина дистанции равна "х" км. Тогда время, затраченное на преодоление этой половины, можно вычислить по формуле: время = расстояние / скорость. Подставим известные значения и найдем время: время = х / 15.

Затем велосипедист проехал следующую треть дистанции со скоростью 16 км/ч. Пусть эта треть дистанции равна "у" км. Тогда время, затраченное на преодоление этой трети, можно также вычислить по формуле: время = расстояние / скорость. Подставим известные значения и найдем время: время = у / 16.

Осталось преодолеть оставшиеся 20 км. Здесь время уже известно – 3,5 часа.

Таким образом, общее время, затраченное на всю дистанцию, состоит из времени, затраченного на половину дистанции, времени, затраченного на треть дистанции, и времени, затраченного на оставшиеся 20 км:
Общее время = время на половину дистанции + время на треть дистанции + время на оставшиеся 20 км.

Запишем это в уравнение: 3,5 = х / 15 + у / 16 + 20 / 16.

Мы знаем, что половина и треть дистанции в сумме дают оставшиеся 20 км: х + у = 20.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Система:
3,5 = х / 15 + у / 16 + 20 / 16,
х + у = 20.

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения.

Если мы используем метод подстановки, то можем выразить х через у из второго уравнения: х = 20 - у. Подставим это выражение в первое уравнение:

3,5 = (20 - у) / 15 + у / 16 + 20 / 16.

Далее можно найти общий знаменатель и привести дроби к общему знаменателю. Получится:

3,5 = (20 - у) * 16 / 240 + у * 15 / 240 + 20 / 16.

Далее упростим уравнение:

240 * 3,5 = (20 - у) * 16 + у * 15 + 20 * 15.

Дальше необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Получится:

840 = 320 - 16у + 15у + 300.

Складываем подобные слагаемые:

840 = 320 - у + 300.

Сокращаем и переносим у влево:

840 - 300 = 320 - у.

Выполняем вычисления:

540 = 320 - у.

Переносим -у вправо:

540 - 320 = у.

Получаем:

у = 220.

Теперь, когда мы нашли значение у, мы можем найти значение х, подставив его в одно из уравнений задачи. Возьмем х = 20 - у. Подставим найденное значение у:

х = 20 - 220.
х = -200.

Значение х равно -200. Однако, поскольку мы имеем дело с расстоянием, которое не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что велосипедист преодолел 200 км.

Таким образом, путь, пройденный велосипедистом, равен 200 км.

Задача 2:
Для нахождения средней скорости велосипедиста на всей дистанции, мы должны сначала найти общее время, затраченное на преодоление всей дистанции. Это можно сделать, просуммировав время, затраченное на каждый участок пути.

Итак, первый участок – половина дистанции со скоростью 15 км/ч. Как мы уже рассчитали ранее, время на этот участок составляет х / 15, где х – это длина этого участка.

Второй участок – треть дистанции со скоростью 16 км/ч. Время на этот участок составляет у / 16, где у – это длина этого участка.

Оставшиеся 20 км велосипедист проехал за 3,5 часа. Отсюда следует, что его средняя скорость на этом участке составляет 20 / 3,5 км/ч.

Теперь мы можем просуммировать все эти времена и расстояния, чтобы найти общее время и общую дистанцию.

Общая дистанция равна: х + у + 20.

Общее время равно: х / 15 + у / 16 + 20 / (20 / 3,5).

Если мы подставим найденные значения х и у (из предыдущей задачи), то найдем общее время и общую дистанцию.

Общая дистанция равна: -200 + 220 + 20 = 40 км.

Для нахождения общего времени приведем все дроби к общему знаменателю:

Общее время = х / 15 + у / 16 + 560 / 20.

Подставим значения х и у:

Общее время = (-200 / 15) + (220 / 16) + 560 / 20 = -13,33 + 13,75 + 28 = 28,42.

Таким образом, общая дистанция равна 40 км, а общее время – 28,42 часа.

Наконец, чтобы найти среднюю скорость, мы разделим общую дистанцию на общее время:

Средняя скорость = общая дистанция / общее время = 40 / 28,42 ≈ 1,407 км/ч.

Таким образом, среднее значение скорости велосипедиста на всей дистанции составляет около 1,407 км/ч.