1. Какой путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 4см, если диск сделал половину оборота?

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с перемещением точки по окружности. Чтобы найти путь и модуль перемещения точки, нам нужно узнать длину дуги, которую проехала точка на краю диска в половину оборота.

Длина дуги вычисляется по формуле:
\[ L = r \cdot \theta \]

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\theta\) - угол поворота в радианах.

В данной задаче нам известно, что радиус диска равен 4 см, а диск сделал половину оборота. Половина оборота равна \(\pi\) радиан (так как общий угол поворота в одном обороте равен \(2\pi\) радианам).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[ L = 4 \, \text{см} \cdot \pi \, \text{рад} \]

Теперь мы можем найти модуль перемещения точки, который будет равен длине дуги, так как точка перемещается по краю диска:
\[ \text{Модуль перемещения} = L = 4 \, \pi \, \text{см} \]

Таким образом, путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 4 см, если диск сделал половину оборота, равны \(4 \pi\) см.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче.

Нам известно, что радиус диска равен 6 см, а диск сделал полоборота. Половина оборота равна \(\frac{\pi}{2}\) радианам.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[ L = 6 \, \text{см} \cdot \frac{\pi}{2} \, \text{рад} \]

Таким образом, длина дуги, которую проехала точка на краю диска, равна \(3 \pi\) см.

Модуль перемещения точки на краю диска также будет равен длине дуги:
\[ \text{Модуль перемещения} = L = 6 \, \pi \, \text{см} \]

Итак, путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 6 см, если диск сделал полоборота, равны \(6 \pi\) см.