Какую скорость должен поддерживать самолет при прохождении второго круга, чтобы его скорость в два раза превышала

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое математическое моделирование.

Предположим, что самолет проходит первый круг со скоростью \(v\). Тогда его время на прохождение одного круга будет равно \(t = \frac{2\pi r}{v}\), где \(r\) — радиус круга.

Чтобы найти среднюю скорость прохождения за два круга, мы должны пройти второй круг со скоростью, в два раза большей, чем первый круг. Таким образом, скорость прохождения второго круга будет \(2v\), а время на прохождение второго круга будет равно \(t_2 = \frac{2\pi r}{2v} = \frac{\pi r}{v}\).

Средняя скорость прохождения за два круга будет равна сумме скорости прохождения первого и второго круга, разделенной на два: \(V_{\text{сред}} = \frac{v + 2v}{2} = \frac{3v}{2}\).

Теперь, если мы хотим, чтобы скорость самолета на втором круге была в два раза больше средней скорости прохождения за два круга, мы можем записать следующее уравнение:

\(2V_{\text{сред}} = \frac{\pi r}{v}\).

Подставляя значение для средней скорости прохождения за два круга, получим:

\(2 \cdot \frac{3v}{2} = \frac{\pi r}{v}\).

После сокращений получим:

\(3v = \frac{\pi r}{v}\).

Теперь домножим обе части уравнения на \(v\):

\(3v^2 = \pi r\).

Делим обе части уравнения на 3:

\(v^2 = \frac{\pi r}{3}\).

И наконец, извлекаем квадратный корень:

\(v = \sqrt{\frac{\pi r}{3}}\).

Таким образом, чтобы самолет поддерживал скорость, которая в два раза превышает среднюю скорость прохождения за два круга, он должен лететь со скоростью \(v = \sqrt{\frac{\pi r}{3}}\).

Надеюсь, данный подробный ответ поможет вам в понимании решения задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.