Какова скорость установившегося движения капли в воздухе при наличии силы сопротивления, которая пропорциональна

. 15 м/с.
Для начала, давайте разберемся с данными в задаче. У нас есть ускорение свободного падения (\(g\)), которое равно 10 м/с². Также у нас есть ускорение (\(a\)), которое равно 5 м/с² при скорости (\(v\)), равной 6 м/с. У нас есть сила сопротивления (\(F_{\text{сопр}}\)), которая пропорциональна скорости (\(v\)).

Теперь рассмотрим уравнение движения для нашей задачи:
\[F = ma,\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Для установившегося движения капли в воздухе с ускорением (\(a\)) и силой сопротивления (\(F_{\text{сопр}}\)), уравнение движения можно записать как:
\[F_{\text{сопр}} - mg = ma.\]

Так как сила сопротивления пропорциональна скорости, мы можем записать \(F_{\text{сопр}}\) как:
\[F_{\text{сопр}} = -kv,\]
где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, получаем уравнение движения в следующем виде:
\[-kv - mg = ma.\]

Мы знаем, что \(m = \frac{F}{g}\), поэтому можем заменить \(m\) в уравнении:
\[-kv - \frac{F}{g}g = a \cdot \frac{F}{g}.\]

Далее, заменяем \(a\) и \(v\) соответственно значениями 5 м/с² и 6 м/с:
\[-k \cdot 6 - \frac{F}{10} \cdot 10 = 5 \cdot \frac{F}{10}.\]

Упрощаем уравнение:
\[-6k - F = \frac{1}{2}F.\]

Переносим все слагаемые с \(F\) на одну сторону:
\[\frac{1}{2}F + F = -6k.\]

Упрощаем уравнение еще раз:
\[\frac{3}{2}F = -6k.\]

Теперь можем найти значение скорости установившегося движения капли в воздухе.
Мы знаем, что масса (\(m\)) относится к силе (\(F\)) ускорением свободного падения (\(g\)) и может быть записана как \(m = \frac{F}{g}\).

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[\frac{3}{2} \cdot \frac{F}{g} = -6k.\]

Мы также знаем, что \(k\) - коэффициент пропорциональности. Зная это, можем выразить \(k\) в зависимости от \(F\):
\[k = -\frac{3}{12} \cdot \frac{F}{g}.\]

Подставляем значение \(k\) в уравнение:
\[\frac{3}{2} \cdot \frac{F}{g} = -6 \left(-\frac{3}{12} \cdot \frac{F}{g}\right).\]

Упрощаем уравнение:
\[\frac{3}{2} \cdot \frac{F}{g} = \frac{1}{2}F.\]

Переносим все слагаемые с \(F\) на одну сторону:
\[\frac{3}{2} \cdot \frac{F}{g} - \frac{1}{2}F = 0.\]

Упрощаем уравнение:
\[\frac{3F}{2g} - \frac{F}{2} = 0.\]

Общий знаменатель:
\[\frac{3F - Fg}{2g} = 0.\]

Упрощаем уравнение:
\[3F - Fg = 0.\]

Выносим \(F\) за скобки:
\[F(3 - g) = 0.\]

Так как \(F\) - не может быть равным нулю (так как это сила), решаем уравнение:
\[3 - g = 0.\]

Находим значение \(g\):
\[g = 3.\]

Используя изначальное значение ускорения свободного падения (\(g\)), находим значение \(k\):
\[k = -\frac{3}{12} \cdot \frac{F}{3} = -\frac{F}{12}.\]

Теперь можем найти значение скорости капли в воздухе при установившемся движении.
Подставляем значение \(k\) в уравнение:
\[-kv - mg = ma.\]

Так как мы знаем, что \(m = \frac{F}{g}\), можем заменить \(m\) в уравнении:
\[-kv - \frac{F}{g}g = \frac{F}{g}a.\]

Далее, заменяем \(a\), \(v\) и \(g\) соответственно значениями 5 м/с², 6 м/с и 3:
\[-k \cdot 6 - \frac{F}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3}F \cdot 5.\]

Упрощаем уравнение:
\[-6k - F = \frac{5}{3}F.\]

Переносим все слагаемые с \(F\) на одну сторону:
\[\frac{5}{3}F + F = -6k.\]

Упрощаем уравнение:
\[\frac{8}{3}F = -6k.\]

Делим обе части уравнения на \(\frac{8}{3}\):
\[F = -6k \cdot \frac{3}{8}.\]

Заменяем значение \(k\):
\[F = -6 \cdot \left(-\frac{F}{12}\right) \cdot \frac{3}{8}.\]

Упрощаем уравнение:
\[F = -\frac{9}{4}F.\]

Переносим все слагаемые с \(F\) на одну сторону:
\[F + \frac{9}{4}F = 0.\]

Находим общий знаменатель:
\[\frac{13}{4}F = 0.\]

Теперь можем найти значение скорости капли в воздухе:
\[F = 0.\]

Поскольку значение силы равно нулю, скорость капли в воздухе при наличии силы сопротивления составляет 0 м/с, что соответствует варианту ответа B. 0 м/с.