1) Какой путь и какой модуль перемещения проходит точка на краю диска радиусом 5 см при выполнении следующих условий

Задача 1:
a) Половина оборота:
Для определения пути, пройденного точкой на краю диска при половине оборота, можно использовать формулу для длины окружности.
Длина окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности.

В данном случае, радиус диска равен 5 см, поэтому \(R = 5\) см.
Подставляем значения в формулу: \(L = 2\pi \cdot 5\) см.

Чтобы найти модуль перемещения, нужно учесть, что половина оборота идет в одном направлении, а другая половина - в противоположном.

Ответ: При половине оборота точка на краю диска пройдет путь \(L = 2\pi \cdot 5\) см, а модуль перемещения будет равен \(2\pi \cdot 5\) см.

b) Один оборот:
При одном обороте точка на краю диска проходит полную окружность, поэтому путь будет равен длине окружности диска.
Используем формулу: \(L = 2\pi \cdot R\).
Подставляем значения: \(L = 2\pi \cdot 5\) см.

Ответ: При одном обороте точка на краю диска пройдет путь \(L = 2\pi \cdot 5\) см, а модуль перемещения будет равен \(2\pi \cdot 5\) см.

c) Два оборота и половина:
Чтобы найти путь, пройденный точкой на краю диска при двух оборотах и половине оборота, нужно сложить путь за два оборота и путь за половину оборота.
Путь за два оборота равен \(2 \cdot L = 2 \cdot 2\pi \cdot 5\) см.
Путь за половину оборота равен половине длины окружности: \((1/2) \cdot 2\pi \cdot R\) см.
Суммируем два пути: \(2 \cdot 2\pi \cdot 5 + (1/2) \cdot 2\pi \cdot 5\) см.

Ответ: При двух оборотах и половине точка на краю диска пройдет путь \(2 \cdot 2\pi \cdot 5 + (1/2) \cdot 2\pi \cdot 5\) см, а модуль перемещения будет равен \(2 \cdot 2\pi \cdot 5 + (1/2) \cdot 2\pi \cdot 5\) см.

d) Пять оборотов:
Аналогично предыдущим пунктам, чтобы найти путь и модуль перемещения для пяти оборотов, мы умножаем путь за один оборот на 5.
Путь за пять оборотов будет равен \(5 \cdot L = 5 \cdot 2\pi \cdot 5\) см.

Ответ: При пяти оборотах точка на краю диска пройдет путь \(5 \cdot 2\pi \cdot 5\) см, а модуль перемещения будет равен \(5 \cdot 2\pi \cdot 5\) см.

Задача 2:
a) За 30 минут:
Для определения пути, пройденного концом минутной стрелки за 30 минут, можно использовать формулу для вычисления пути при постоянной скорости, умноженную на время.
В данном случае, стрелка движется с постоянной угловой скоростью, поэтому можно использовать формулу \(L = \omega \cdot R \cdot t\), где \(\omega\) - угловая скорость, \(R\) - радиус, \(t\) - время.

Угловая скорость вычисляется по формуле \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период (время на один оборот).
Период можно найти, зная, что за полный оборот минутной стрелке требуется 60 минут, то есть \(T = 60\) минут.

Теперь мы можем найти угловую скорость: \(\omega = \frac{2\pi}{60}\) рад/мин.

Подставляем все значения в формулу \(L = \omega \cdot R \cdot t\): \(L = \frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м.

Ответ: За 30 минут конец минутной стрелки на башне Кремля пройдет путь \(L = \frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м, а модуль перемещения будет равен \(\frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м.

b) За 15 минут:
Аналогично предыдущему пункту, но время составляет 15 минут.

Находим угловую скорость: \(\omega = \frac{2\pi}{60}\) рад/мин.

Подставляем значения в формулу \(L = \omega \cdot R \cdot t\): \(L = \frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м.

Ответ: За 15 минут конец минутной стрелки на башне Кремля пройдет путь \(L = \frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м, а модуль перемещения будет равен \(\frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м.

c) За 10 минут:
Аналогично предыдущим пунктам, но время составляет 10 минут.

Находим угловую скорость: \(\omega = \frac{2\pi}{60}\) рад/мин.

Подставляем значения в формулу \(L = \omega \cdot R \cdot t\): \(L = \frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м.

Ответ: За 10 минут конец минутной стрелки на башне Кремля пройдет путь \(L = \frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м, а модуль перемещения будет равен \(\frac{2\pi}{60} \cdot 3.5\) м.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.