а) Какова величина изменения потенциальной энергии санок за время спуска, если они соскользнули без начальной скорости

а) Для определения изменения потенциальной энергии санок за время спуска, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

У нас есть начальная потенциальная энергия, которая равна произведению массы санок на ускорение свободного падения (g) и высоту (h):
\[E_{\text{пот}} = mgh\]

Так как санки соскользнули без начальной скорости, их начальная кинетическая энергия (E_{кин, нач}) равна нулю.

В конце спуска, у нас есть конечная кинетическая энергия (E_{кин, кон}), которая равна:
\[E_{\text{кин, кон}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Для нахождения изменения потенциальной энергии санок, мы должны найти разницу между начальной и конечной потенциальной энергией:
\[\Delta E_{\text{пот}} = E_{\text{пот, нач}} - E_{\text{пот, кон}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[\Delta E_{\text{пот}} = mgh - 0 = mgh\]

Таким образом, величина изменения потенциальной энергии санок за время спуска равна mgh.

б) Для определения изменения кинетической энергии санок за время спуска, мы можем использовать следующую формулу:

\[\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин, кон}} - E_{\text{кин, нач}}\]

Так как санки соскользнули без начальной скорости, их начальная кинетическая энергия равна нулю.

Подставляя значения, получаем:
\[\Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2 - 0 = \frac{1}{2}mv^2\]

Таким образом, величина изменения кинетической энергии санок за время спуска равна \(\frac{1}{2}mv^2\).

в) Из условия задачи известно, что работа силы трения скольжения равна сумме изменения потенциальной и кинетической энергий. То есть:

\[W_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{пот}} + \Delta E_{\text{кин}}\]

Мы уже нашли значения для \(\Delta E_{\text{пот}}\) и \(\Delta E_{\text{кин}}\) в предыдущих пунктах. Подставляя эти значения, получаем:

\[W_{\text{тр}} = mgh + \frac{1}{2}mv^2\]

Таким образом, величина работы силы трения скольжения за время спуска равна \(mgh + \frac{1}{2}mv^2\).