1. Какой первый положительный член арифметической прогрессии -8,1; -7,9; -7,7; ...? 2. Чему равна сумма первых десяти

1. Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии с заданными членами -8,1; -7,9; -7,7 и т.д., нам нужно найти шаг прогрессии (разницу между соседними членами) и затем найти следующий член после последнего отрицательного члена.

Для этого возьмем разницу между любыми двумя последовательными членами прогрессии:

\(d = -7,9 - (-8,1) = 0,2\)

Мы видим, что разница составляет 0,2.

Теперь, чтобы найти первый положительный член, мы должны продолжить прогрессию на один шаг:

\(a_1 = -7,7 + 0,2 = -7,5\)

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии равен -7,5.

2. Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии с заданными первым и шестым членами 2 и 64 соответственно, нам нужно найти знаменатель прогрессии и затем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Первый член прогрессии равен 2, а шестой член равен 64. Мы можем найти знаменатель прогрессии, разделив шестой член на первый член:

\(r = \frac{64}{2} = 32\)

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\(S = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}\)

где S - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

\(S = \frac{2 \cdot (1 - 32^{10})}{1 - 32}\)

Рассчитаем значение:

\(S = \frac{2 \cdot (1 - 32^{10})}{1 - 32} = \frac{2 \cdot (1 - 1073741824)}{1 - 32} = \frac{2 \cdot (-1073741823)}{-31} = 69273672\)

Таким образом, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна 69273672.

3. Чтобы найти значение x, при котором члены геометрической прогрессии x+1, x+5 и 2x+4 будут последовательными, нам нужно установить равенство между соседними членами прогрессии и решить полученное уравнение.

Установим равенство между первым и вторым членом прогрессии:

\(x + 1 = x + 5\)

Разрешим уравнение:

\(1 = 5\)

Наше уравнение не имеет решений. Это означает, что для заданных членов прогрессии значения x+1, x+5 и 2x+4 не могут быть последовательными.

4. Чтобы найти первый член и знаменатель бесконечной геометрической прогрессии с суммой 162 и суммой первых трех членов 156, мы можем использовать формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии и суммы первых n членов прогрессии.

Известно, что сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, и сумма первых трех членов равна 156.

Первый член прогрессии обозначим \(a_1\), а знаменатель - r.

Уравнение для суммы бесконечностей можно записать как:

\(\frac{a_1}{1 - r} = 162\)

Уравнение для суммы первых трех членов:

\(a_1 + a_1r + a_1r^2 = 156\)

Мы можем решить эти уравнения относительно \(a_1\) и r. Но в данном случае, мы можем заметить что сумма первых трех членов равна 156, а сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162. Таким образом, \(a_1\) должно быть меньше 156. Это означает, что значительная часть суммы прогрессии 162 будет образована только высокими степенями r. Поэтому, мы не сможем найти конкретные значения \(a_1\) и r при данных условиях.

5. К сожалению, ваш вопрос был обрезан. Могли бы вы продолжить вопрос, чтобы я мог дать ответ на него?