Найдите все значения x, которые являются решениями неравенства 1 + 5 - 4x < 4 - (x + 4), где x принадлежит интервалу

Давайте решим это неравенство пошагово.

Неравенство, которое нам нужно решить, выглядит так: 1 + 5 - 4x < 4 - (x + 4)

Для начала, посмотрим, можем ли мы упростить его. Раскроем скобки справа: 4 - (x + 4) = 4 - x - 4 = -x.

Теперь неравенство примет вид: 1 + 5 - 4x < -x.

Далее, сложим числа слева и перенесем все, что содержит x, на одну сторону: 6 - 4x < -x.

Теперь вычтем -x из обеих частей неравенства: 6 - 4x + x < 0.

Упростим это дальше: 6 - 3x < 0.

Для того чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы должны найти интервал, внутри которого выполняется неравенство.

Для этого нам нужно решить уравнение 6 - 3x = 0. Вычтем 6 из обеих частей и получим -3x = -6. Поделим обе части на -3 и получим x = 2.

Итак, наше исходное неравенство будет выполняться только если x находится в интервале (-∞, 2).

Однако, в условии задачи указано, что x принадлежит интервалу [-2,5; 7]. Заметим, что интервал (-∞, 2) выходит за его пределы.

Поэтому, в заданном интервале нет значений x, удовлетворяющих исходному неравенству. Ответ: Нет решений.

Давайте проверим это. Подставим значения -2,5 и 7 в исходное неравенство и убедимся, что оно не выполняется.

При x = -2,5: 1 + 5 - 4(-2,5) < 4 - (-2,5 + 4)
\(-9,5 < -8,5\). Это неверно.

При x = 7: 1 + 5 - 4(7) < 4 - (7 + 4)
\(-18 < -7\). Это также неверно.

Таким образом, исходное неравенство не имеет решений в заданном интервале.