1) Какой может быть мера угла ACB в четырёхугольнике ABCD, если известно, что AB = BC, DB – биссектриса угла D, ∠ABD = 30∘, ∠ADB = 40∘? Если возможно несколько ответов, укажите их в порядке возрастания через пробел.
2) Какое из нижеперечисленных условий является достаточным для того, чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, если в нём выполняются равенства BC = CD, ∠BAC = ∠CAD? AB ≠ AD, AD > BC, ∠BCA > 90∘, ∠ADC > 90∘, ∠ABC = 90∘, BD не перпендикулярно AC, BD перпендикулярно AC, ∠ABC ≠ ∠ADC, ∠BCA ≠ ∠ACD.
3) Какое из нижеперечисленных условий является достаточным для того, чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, если в нём выполняются равенства BC = AD, ∠BAC = ∠ACD? AB ≠ AD, AD > BC, ∠BCA > 90∘, ∠ADC > 90∘, ∠ABC = 90∘, BD не перпендикулярно AC, BD перпендикулярно AC, ∠ABC ≠ ∠ADC, ∠BCA ≠ ∠ACD.
2) Какое из нижеперечисленных условий является достаточным для того, чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, если в нём выполняются равенства BC = CD, ∠BAC = ∠CAD? AB ≠ AD, AD > BC, ∠BCA > 90∘, ∠ADC > 90∘, ∠ABC = 90∘, BD не перпендикулярно AC, BD перпендикулярно AC, ∠ABC ≠ ∠ADC, ∠BCA ≠ ∠ACD.
3) Какое из нижеперечисленных условий является достаточным для того, чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, если в нём выполняются равенства BC = AD, ∠BAC = ∠ACD? AB ≠ AD, AD > BC, ∠BCA > 90∘, ∠ADC > 90∘, ∠ABC = 90∘, BD не перпендикулярно AC, BD перпендикулярно AC, ∠ABC ≠ ∠ADC, ∠BCA ≠ ∠ACD.
Vesenniy_Sad
1) Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла. Рассмотрим треугольник ABD. Из условия задачи известно, что угол ABD равен 30∘, а угол ADB равен 40∘. Так как AD является биссектрисой угла D, то углы ADB и CDB равны. Поскольку сумма углов треугольника равна 180∘, мы можем найти угол BDC следующим образом:
Угол ADB + угол BDC + угол CDB = 180∘
40∘ + угол BDC + 40∘ = 180∘
угол BDC = 100∘
Теперь мы можем найти угол ACB, используя свойство, что сумма углов в четырехугольнике равна 360∘:
угол ACB + угол BDC + угол ABC + угол DAB = 360∘
угол ACB + 100∘ + угол DAB + 30∘ = 360∘
угол ACB + угол DAB = 230∘
Поскольку угол DAB равен 40∘, мы можем выразить угол ACB следующим образом:
угол ACB = 230∘ - 40∘
угол ACB = 190∘
Таким образом, мера угла ACB в четырехугольнике ABCD равна 190∘.
2) Для того чтобы четырехугольник ABCD был вписанным, необходимо, чтобы сумма противолежащих углов равнялась 180∘. Из условия задачи известно, что BC = CD и ∠BAC = ∠CAD. Проверим каждое из условий и определим, является ли оно достаточным:
а) AB ≠ AD: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
б) AD > BC: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
в) ∠BCA > 90∘: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
г) ∠ADC > 90∘: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
д) ∠ABC = 90∘: Данное условие является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
е) BD не перпендикулярно AC: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
ё) BD перпендикулярно AC: Данное условие является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
ж) ∠ABC ≠ ∠ADC: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
з) ∠BCA ≠ ∠ACD: Данное условие является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
Таким образом, условия, достаточные для вписанности четырехугольника ABCD, это ∠ABC = 90∘ и ∠BCA ≠ ∠ACD.
3) Для того чтобы выполнить это третье задание, необходимо знать условия, которые были предоставлены. Пожалуйста, укажите, какие условия предлагаются, и я дам вам ответ на основе этих условий.
Угол ADB + угол BDC + угол CDB = 180∘
40∘ + угол BDC + 40∘ = 180∘
угол BDC = 100∘
Теперь мы можем найти угол ACB, используя свойство, что сумма углов в четырехугольнике равна 360∘:
угол ACB + угол BDC + угол ABC + угол DAB = 360∘
угол ACB + 100∘ + угол DAB + 30∘ = 360∘
угол ACB + угол DAB = 230∘
Поскольку угол DAB равен 40∘, мы можем выразить угол ACB следующим образом:
угол ACB = 230∘ - 40∘
угол ACB = 190∘
Таким образом, мера угла ACB в четырехугольнике ABCD равна 190∘.
2) Для того чтобы четырехугольник ABCD был вписанным, необходимо, чтобы сумма противолежащих углов равнялась 180∘. Из условия задачи известно, что BC = CD и ∠BAC = ∠CAD. Проверим каждое из условий и определим, является ли оно достаточным:
а) AB ≠ AD: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
б) AD > BC: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
в) ∠BCA > 90∘: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
г) ∠ADC > 90∘: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
д) ∠ABC = 90∘: Данное условие является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
е) BD не перпендикулярно AC: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
ё) BD перпендикулярно AC: Данное условие является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
ж) ∠ABC ≠ ∠ADC: Данное условие не является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
з) ∠BCA ≠ ∠ACD: Данное условие является достаточным для вписанности четырехугольника ABCD.
Таким образом, условия, достаточные для вписанности четырехугольника ABCD, это ∠ABC = 90∘ и ∠BCA ≠ ∠ACD.
3) Для того чтобы выполнить это третье задание, необходимо знать условия, которые были предоставлены. Пожалуйста, укажите, какие условия предлагаются, и я дам вам ответ на основе этих условий.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
