1) Какой момент силы торможения действовал на маховик, который является сплошным диском с моментом инерции j

Для решения этих задач воспользуемся формулами, связывающими момент силы торможения, момент инерции и изменение угловой скорости.

1) Для начала найдем угловую скорость маховика перед началом торможения. Для этого переведем частоту в радианы в секунду:
\[\omega = 2\pi n = 2\pi \cdot \frac{240}{60} = 8\pi \, \text{рад/с}\]

Затем вычислим угловое ускорение, используя следующую формулу:
\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

Поскольку маховик останавливается через 1 минуту (или 60 секунд), изменение угловой скорости будет:
\[\Delta \omega = -\omega = -8\pi \, \text{рад/с}\]

Следовательно, угловое ускорение равно:
\[\alpha = \frac{-8\pi \, \text{рад/с}}{60 \, \text{с}} = -\frac{4}{15}\pi \, \text{рад/с}^2\]

Теперь можем найти момент силы торможения при помощи формулы:
\[M = j\alpha\]

Подставляя значения, получаем:
\[M = 150 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \left(-\frac{4}{15}\pi \, \text{рад/с}^2\right) \approx -125 \pi \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Ответ: Момент силы торможения, действующий на маховик, составляет примерно \(-125 \pi \, \text{Н} \cdot \text{м}\).

2) Чтобы найти количество оборотов маховика от момента начала действия сил торможения до полной остановки, воспользуемся формулой, связывающей угол поворота и угловую скорость:

\[ \theta = \omega t \]

Угол поворота будет равен:
\[\theta = 8\pi \, \text{рад/с} \cdot 60 \, \text{с} = 480\pi \, \text{рад}\]

Для определения количества оборотов маховика поделим угол поворота на \(2\pi\):
\[ \text{Кол-во оборотов} = \frac{480\pi \, \text{рад}}{2\pi} = 240 \, \text{оборотов} \]

Ответ: Маховик сделал 240 оборотов от момента начала действия сил торможения до полной остановки.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять и решить задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.