Какую неизвестную координату точки a необходимо определить, чтобы все три точки a(x; -4; -2), b(-4; -8; -6) и c(2

Чтобы определить неизвестную координату точки a так, чтобы все три точки a, b и c находились на одной прямой, мы можем использовать следующий подход:

1. Возьмем два вектора нашей прямой.
Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{AB} = (-4 - x, -8 - (-4), -6 - (-2)) = (-4 - x, -4, -4)\)

Точно так же можно найти вектор AC:
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{AC} = (2 - x, 4 - (-4), 6 - (-2)) = (2 - x, 8, 8)\)

2. Теперь мы можем установить условие, чтобы векторы AB и AC были коллинеарными (линейно зависимыми).
Для этого используем условие:
\(\overrightarrow{AB} = \lambda \cdot \overrightarrow{AC}\), где \(\lambda\) - неизвестное число.

Подставим векторы AB и AC:
\((-4 - x, -4, -4) = \lambda \cdot (2 - x, 8, 8)\)

3. Раскроем скобки и выразим \(\lambda\):
\((-4 - x, -4, -4) = (2\lambda - \lambda x, 8\lambda, 8\lambda)\)

Равенство каждой координаты дает нам систему уравнений:
\(\begin{cases} -4 - x = 2\lambda - \lambda x \\ -4 = 8\lambda \\ -4 = 8\lambda \end{cases}\)

4. Решим систему уравнений.
Из второго и третьего уравнений получаем, что \(\lambda = -\frac{1}{2}\).
Подставим \(\lambda\) в первое уравнение:
\(-4 - x = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot x\)
\(-4 - x = -1 + \frac{1}{2}x\)

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:
\(-4 + 1 = \frac{1}{2}x - x\)
\(-3 = -\frac{1}{2}x\)

Избавимся от отрицательного знака, умножив обе части уравнения на -1:
\(3 = \frac{1}{2}x\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
\(6 = x\)

Таким образом, неизвестная координата точки a равна 6. Чтобы точки a, b и c находились на одной прямой, координата точки a должна быть равна 6.