1) Какой график у функции y=x2−9? 2) Каковы координаты вершины параболы? (в пунктах б), в) и г), вместо −∞, пиши «−Б»

1) График функции \(y=x^2-9\) представляет собой параболу, открытую вверх. Он имеет форму характерного "U".

2) Для нахождения координат вершины параболы, используется формула \(x=-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) соответствуют коэффициентам при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

а) В данном случае, коэффициент \(a\) равен 1, а коэффициент \(b\) равен 0. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(x = -\frac{0}{2\cdot1} = 0\)

Для нахождения \(y\), подставляем \(x\) в исходную функцию:

\(y = (0)^2-9 = -9\)

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае - (0, -9).

б) В данном случае, коэффициент \(a\) равен 1, а коэффициент \(b\) равен -4. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(x = -\frac{-4}{2\cdot1} = 2\)

Для нахождения \(y\), подставляем \(x\) в исходную функцию:

\(y = (2)^2-9 = -5\)

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае - (2, -5).

в) В данном случае, коэффициент \(a\) равен 1, а коэффициент \(b\) равен 10. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(x = -\frac{10}{2\cdot1} = -5\)

Для нахождения \(y\), подставляем \(x\) в исходную функцию:

\(y = (-5)^2-9 = 16\)

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае - (-5, 16).

г) В данном случае, коэффициент \(a\) равен -1, а коэффициент \(b\) равен 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(x = -\frac{3}{2\cdot(-1)} = \frac{3}{2}\)

Для нахождения \(y\), подставляем \(x\) в исходную функцию:

\(y = (\frac{3}{2})^2-9 = -\frac{45}{4}\)

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае - (\(\frac{3}{2}\), \(-\frac{45}{4}\)).

3) Для определения того, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны, приравниваем \(y\) к нулю и решаем уравнение \(x^2-9<0\).

Решим данное неравенство:

\((x-3)(x+3)<0\)

Неравенство будет истинным, когда одно из слагаемых будет положительным, а другое – отрицательным. Значит, корни уравнения \(x-3=0\) и \(x+3=0\) положительными они не являются. Исходя из этого, интервал значений аргумента, при которых значения функции отрицательны, - (-∞, -3) и (3, +∞).

4) Функция \(y=x^2-9\) возрастает в интервалах, где производная функции больше нуля. Для этого, возьмем производную функции:

\(y" = 2x\)

Так как производная равна \(2x\), для того чтобы она была больше нуля, \(x\) должен быть больше нуля.

Таким образом, функция возрастает в интервале (0, +∞).

5) Функция \(y=x^2-9\) убывает в интервалах, где производная функции меньше нуля. Для этого, возьмем производную функции:

\(y" = 2x\)

Так как производная равна \(2x\), для того чтобы она была меньше нуля, \(x\) должен быть меньше нуля.

Таким образом, функция убывает в интервале (-∞, 0).