Какие позиции можно получить, передвигая ладьи по указанным правилам на доске 6×6, где изначально стоят 6 ладей

Чтобы найти все позиции, которые можно получить, передвигая ладьи по указанным правилам на доске 6x6, давайте рассмотрим решение поэтапно.

Шаг 1: Рассмотрим изначальные положения 6 ладей на доске 6x6, как показано на рисунке.
\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

Шаг 2: По правилам передвижения ладьи на доске, мы можем передвигать их только вертикально или горизонтально. Мы также можем передвигать ладьи как вперед, так и назад. Здесь приведены правила для каждой ладьи в отдельности:
- Первая ладья, помеченная цифрой 1, может двигаться только по первому столбцу и первой строке.
- Вторая ладья, помеченная цифрой 2, может двигаться только по второму столбцу и второй строке.
- Третья ладья, помеченная цифрой 3, может двигаться только по третьему столбцу и третьей строке.
- Четвертая ладья, помеченная цифрой 4, может двигаться только по четвертому столбцу и четвертой строке.
- Пятая ладья, помеченная цифрой 5, может двигаться только по пятому столбцу и пятой строке.
- Последняя, шестая, ладья, помеченная цифрой 6, может двигаться только по шестому столбцу и шестой строке.

Шаг 3: Начнем перемещать каждую ладью по указанным правилам и продолжим до тех пор, пока не найдем все возможные позиции.

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} \]

Шаг 4: После последнего перемещения каждой ладьи, мы получаем все возможные позиции на доске 6x6, где каждая ладья находится на своей новой позиции. Обратите внимание, что на промежуточных этапах мы удаляем ладью с ее предыдущей позиции.

(выключил автопереводчик) Таким образом, после совершения всех возможных перемещений по указанным правилам, мы получаем восемь различных позиций на доске 6x6 с шестью ладьями. Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите.