1. Какой длины никелиновую проволоку нужно использовать для создания нагревателя, площадь поперечного сечения которого

Решение:
1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета количества тепла, необходимого для подогрева воды:
\[Q = mc\Delta T\]
где Q - количество тепла, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды можно рассчитать, учитывая, что 1 литр воды имеет массу 1 кг. Таким образом, 2 литра воды будет иметь массу 2 кг.

Изначальная температура воды - 20°C, а температура кипения - 100°C, так что изменение температуры составляет:
\(\Delta T = 100°C - 20°C = 80°C\)

Удельная теплоемкость воды \(c = 4,186\) Дж/(г°C) (джоуль в грамме на градус Цельсия).

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, необходимое для подогрева воды:
\[Q = mc\Delta T = 2 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/(г°C)} \times 80°C\]

Теперь нам нужно рассчитать количество тепла, производимое нагревателем за 10 минут. Используем формулу:
\[Q_{\text{нагревателя}} = P \times t\]
где \(Q_{\text{нагревателя}}\) - количество тепла, производимое нагревателем, P - мощность нагревателя, t - время работы нагревателя.

Но у нас есть эффективность нагревателя, поэтому:
\[Q_{\text{поданная на нагреватель}} = \frac{Q_{\text{нагревателя}}}{\text{эффективность}}\]

У нас дано, что эффективность нагревателя - 80%, следовательно, эффективность будет равна 0,8.

Теперь мы можем рассчитать количество поданной на нагреватель энергии:
\[Q_{\text{поданная на нагреватель}} = \frac{mc\Delta T}{\text{эффективность}}\]

Наконец, мы можем использовать формулу для расчета мощности нагревателя:
\[P = \frac{Q_{\text{поданная на нагреватель}}}{t}\]

Теперь мы можем рассчитать все значения и получить ответ на задачу.

2. Для ответа на этот вопрос нам нужно знать, как связана мощность нагревателя с его длиной. Обычно, при постоянной плотности тока, мощность зависит от квадрата длины провода:
\(P \propto L^2\)

Раз длина новой спирали увеличивается на 20%, то длина нового провода будет равна \(L_{new} = 1,2 \times L_{initial}\)

Теперь мы можем рассчитать изменение мощности:
\(\frac{P_{new}}{P_{initial}} = \left(\frac{L_{new}}{L_{initial}}\right)^2\)

3. Для ответа на этот вопрос, мы можем предположить, что время, требуемое для нагрева воды до кипения, линейно зависит от массы воды.
Если для текущего случая нам понадобилось 10 минут, чтобы нагреть всю воду до кипения, то для нагрева половины воды понадобится половину времени:
\(\text{время для половины воды} = 5 \, \text{минут}\)