Каково действующее значение тока в катушке с индуктивностью 0.2 Гн, когда к ней подается напряжение 36 В? Какой закон

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую напряжение, индуктивность и ток в катушке:

\[ U = L \cdot \frac{di}{dt} \],

где \( U \) - напряжение, \( L \) - индуктивность, \( i \) - ток, \( t \) - время.

Начнем с подстановки данных в формулу:

\[ 36 = 0.2 \cdot \frac{di}{dt} \].

Мы можем разделить обе части равенства на 0.2, чтобы избавиться от коэффициента перед производной:

\[ \frac{36}{0.2} = \frac{di}{dt} \].

Результатом будет:

\[ 180 = \frac{di}{dt} \].

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение, чтобы найти функцию тока от времени \( i(t) \). Однако, поскольку в задаче нам дают только частоту сигнала (150 Гц) и начальную фазу напряжения, мы можем вывести только качественное изменение тока, а не точную функцию.

Для понимания закона изменения тока, давайте посмотрим, как меняется напряжение и ток в катушке по времени. При constante напряжении и индуктивности, изменение тока в катушке связано с временем неявно через \( \frac{di}{dt} \).

При подаче синусоидального напряжения на катушку, ток будет меняться синусоидально со смещением в фазе. Если начальная фаза напряжения составляет 0 (напряжение и ток достигают своего максимума одновременно), то ток будет меняться по следующему закону: он будет достигать максимального значения в тот момент, когда напряжение достигает своего максимального значения, и снижаться до нуля в тот момент, когда напряжение достигает нуля. Затем, когда напряжение становится отрицательным, ток начинает изменяться в обратном направлении, достигая отрицательного максимума, когда напряжение достигает отрицательного максимума.

Таким образом, закон изменения тока при частоте сигнала 150 Гц и начальной фазе напряжения 0 будет синусоидальным со значением от 0 до максимального значения \( \frac{di}{dt} \), и легко можно предсказать, что это значение равно 180 (поскольку мы нашли его ранее). Помните, что для точного предсказания формы тока в функции времени нам не хватает информации о фазе начального тока.