1) Какой длиной имеет сторона параллелограмма, если вторая сторона также равна 4, а косинус одного из углов равен

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1) Для решения первой задачи, нам нужно использовать связь между сторонами и углами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому если одна сторона равна 4, то другая сторона тоже должна быть равна 4.

Теперь давайте рассмотрим косинус одного из углов параллелограмма. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае, прилежащая сторона - это одна из сторон параллелограмма, а гипотенузой является главная диагональ (сторона, соединяющая противоположные углы параллелограмма).

Так как сторона параллелограмма равна 4, а косинус угла равен \(\sqrt{15}/4\), мы можем записать уравнение:
\(\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{главная диагональ}}\)
\(\frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{4}{\text{главная диагональ}}\)

Теперь давайте решим это уравнение относительно главной диагонали параллелограмма. Умножим обе части уравнения на главную диагональ и разделим на \(\sqrt{15}/4\):
\(\text{главная диагональ} = \frac{4 \cdot 4}{\sqrt{15}/4}\)
\(\text{главная диагональ} = \frac{16}{\sqrt{15}/4}\)
\(\text{главная диагональ} = \frac{64}{\sqrt{15}}\)

Таким образом, сторона параллелограмма имеет длину \(\frac{64}{\sqrt{15}}\).

2) Во второй задаче нам нужно найти тангенс угла параллелограмма, зная одну сторону и другую сторону.

Мы можем использовать связь между тангенсом угла и противоположной и прилежащей сторонами. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому противоположная сторона для данного угла также будет равна 8.

Теперь мы можем использовать тангенс угла, который равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне:
\(\tan(\theta) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}}\)

В данном случае, противоположная сторона равна 8, а прилежащая сторона равна 18. Подставив значения в формулу, получим:
\(\tan(\theta) = \frac{8}{18}\)
\(\tan(\theta) = \frac{4}{9}\)

Таким образом, тангенс угла параллелограмма, равного \(\sqrt{7}/21\), составляет \(\frac{4}{9}\).