1) Какой будет расход бензина за один час работы, если мощность двигателя автомобиля составляет 57 кВт, а КПД равен

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую мощность двигателя $\text{P}$, КПД $\eta$ и расход топлива $\text{Q}$:
$\text{P}=\text{Q}\cdot \text{H}$,
где $\text{H}$ - теплота сгорания топлива.

Теплота сгорания бензина составляет около 32 кДж/л. Поскольку мы хотим найти расход топлива в 1 час работы двигателя, мы сконвертируем единицы измерения и возьмем 32 кДж/л $\times$ 1000 л/м${}^3$ $\times$ 1 час.

$\text{P}=57\text{кВт}$,
$\eta =27\mathrm{\%}$.

Сначала найдем теплоту, используя формулу $\text{P}=\text{Q}\cdot \text{H}$:
$\text{H}=\frac{\text{P}}{\text{Q}}$,
где $\text{H}$ - теплота сгорания бензина.

$\text{Q}=\frac{\text{P}}{\text{H}}=\frac{57\text{кВт}}{0.27}=211.11\text{кДж}$.

Теперь найдем расход топлива в 1 час:
$\text{Q}=\frac{211.11\text{кДж}}{32\text{кДж/л}\times 1000{\text{л/м}}^3\times 1\text{час}}=0.0066{\text{м}}^3/\text{час}$.

Таким образом, расход бензина за один час работы составляет 0.0066 м${}^3/\text{час}$.

2) Чтобы найти энергию, которую выделит стакан чая при остывании, мы можем использовать формулу теплоемкости $Q=mc\mathrm{\Delta }T$, где $Q$ - энергия, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Зная, что масса воды в стакане составляет 250 кубических сантиметров, и что плотность воды равна 1 г/см${}^3$, можем найти массу:

$m=V\times \rho =250{\text{см}}^3\times 1{\text{г/см}}^3=250$ г.

Теперь рассчитаем изменение температуры:

$\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=20-100=-80$ градусов Цельсия.

Теперь мы можем рассчитать энергию:

$Q=mc\mathrm{\Delta }T=250\text{г}\times 4.186\text{Дж/(г cdot K)}\times (-80)\text{K}=-836800$ Дж.

Примечание: Знак минус в значении энергии означает, что энергия выделяется в окружающую среду (стакан).

Таким образом, стакан чая выделит -836800 Дж энергии при остывании от 100 до 20 градусов Цельсия.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую работу $\text{A}$, массу $\text{m}$ и разность внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$ газа:
$\text{A}=\text{m}\cdot \mathrm{\Delta }U$.

Мы знаем, что разность внутренней энергии газа связана с его температурой по формуле:
$\mathrm{\Delta }U=\text{C}\cdot \mathrm{\Delta }T$,
где $\text{C}$ - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Также, по определению работы газа, работа, совершаемая газом при изотермическом процессе, определяется следующей формулой:
$\text{A}=-\text{P}\cdot \mathrm{\Delta }V$,
где $\text{P}$ - давление газа, $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема газа.

В данной задаче температура газа изменилась от 250 K до 680 K, а работа составляет 400 Дж.

Сначала рассчитаем разность внутренней энергии газа:
$\mathrm{\Delta }U=\text{C}\cdot \mathrm{\Delta }T$.

Разность температуры:
$\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=680-250=430$ K.

Теперь найдем $\mathrm{\Delta }U$ (разность внутренней энергии) с помощью следующего соотношения:
$\frac{\mathrm{\Delta }{U}_1}{\mathrm{\Delta }{T}_1}=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_2}{\mathrm{\Delta }{T}_2}$.

$$\frac{\mathrm{\Delta }{U}_1}{\mathrm{\Delta }{T}_1}=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_2}{\mathrm{\Delta }{T}_2}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }U}{430}=\frac{400}{430}\Rightarrow \mathrm{\Delta }U=\frac{400\cdot 430}{430}=400$$ Дж.

Теперь решим уравнение работы газа:
$\text{A}=-\text{P}\cdot \mathrm{\Delta }V$.
Мы знаем, что работа составляет 400 Дж.

$$\text{A}=-400,\mathrm{\Delta }V-?$$

Мы также знаем, что для изотермического процесса $\frac{\mathrm{\Delta }V}{V}=\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}$.

$\mathrm{\Delta }T=430K$,
$T=250K$,
$\mathrm{\Delta }V-?$.

$$\frac{\mathrm{\Delta }V}{V}=\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta }V}{V}=\frac{430}{250}\Rightarrow \mathrm{\Delta }V=\frac{430}{250}\cdot V$$.

У нас нет данных о начальном объеме газа, но мы можем сократить его в уравнении работы газа:

$\text{A}=-\text{P}\cdot \mathrm{\Delta }V=-\text{P}\cdot \frac{430}{250}\cdot V$.

Следовательно, мы можем написать следующее уравнение:
$-\text{P}\cdot \frac{430}{250}\cdot V=400$.

Теперь, чтобы найти массу газа, мы используем формулу:
$\text{A}=\text{m}\cdot \mathrm{\Delta }U$.

$$400=\text{m}\cdot 400\Rightarrow \text{m}=1\text{кг}$$.

Таким образом, масса водорода в цилиндре под поршнем равна 1 кг.