1) Каковы вероятности того, что все изделия извлеченные наугад будут 1-го сорта? 2) Какова вероятность того, что среди

1) Вероятность того, что все изделия извлеченные наугад будут 1-го сорта, можно рассчитать, разделив количество изделий 1-го сорта на общее количество изделий. Обозначим количество изделий 1-го сорта как n1, а общее количество изделий как N.

Тогда вероятность будет равна:
\[P = \frac{n1}{N}\]

2) Чтобы рассчитать вероятность того, что среди извлеченных изделий будет только одно изделие 3-го сорта, нам необходимо знать количество изделий 3-го сорта (n3) и общее количество изделий (N).

Вероятность будет равна:
\[P = \frac{n3}{N} \cdot \frac{N-n3}{N-1}\]

Первое слагаемое в формуле означает вероятность извлечь одно изделие 3-го сорта из общего количества, а второе слагаемое означает вероятность извлечь из оставшихся (N-1) изделий любое изделие, не являющееся 3-го сорта.

3) Для определения вероятностей того, что будут извлечены m1 изделий 1-го сорта, m2 изделий 2-го сорта и m3 изделий 3-го сорта, нам необходимо знать количество каждого вида изделий (n1, n2, n3) и общее количество изделий (N).

Вероятность будет равна:
\[P = \frac{{n1 \choose m1} \cdot {n2 \choose m2} \cdot {n3 \choose m3}}{{N \choose m1 + m2 + m3}}\]

где \({n \choose m}\) представляет собой сочетание из n по m, определяющее количество способов выбора m элементов из n.

4) Чтобы рассчитать вероятность того, что среди извлеченных 2 изделий будет 2-го сорта, нам также понадобится знать количество изделий 2-го сорта (n2) и общее количество изделий (N).

Вероятность будет равна:
\[P = \frac{{n2 \choose 2}}{{N \choose 2}}\]

5) Для определения вероятности извлечения хотя бы одного изделия 1-го сорта, мы можем использовать противоположную вероятность - вероятность того, что не будет извлечено ни одного изделия 1-го сорта.

Таким образом, вероятность будет равна:
\[P = 1 - \frac{{N-n1 \choose n2+n3}}{{N \choose n2+n3}}\]

6) Чтобы рассчитать вероятность того, что будет извлечено не менее 2 изделий 1-го сорта, мы также будем использовать противоположную вероятность - вероятность того, что будет извлечено менее 2 изделий 1-го сорта.

Таким образом, вероятность будет равна:
\[P = 1 - \frac{{n1 \choose 0} \cdot {N-n1 \choose n2+n3}}{{N \choose n2+n3}} - \frac{{n1 \choose 1} \cdot {N-n1 \choose n2+n3}}{{N \choose n2+n3}}\]

7) Вероятность того, что все извлеченные изделия не будут 1-го сорта, можно рассчитать, разделив количество изделий, не являющихся 1-го сорта (n2+n3), на общее количество изделий (N).

Тогда вероятность будет равна:
\[P = \frac{{n2+n3}}{{N}}\]

Надеюсь, это помогло вам понять, как рассчитывать вероятности в таких задачах. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!