1. Каковы сила тяжести и вес свинцового цилиндра объемом 23 дм³, находящегося в состоянии покоя? 2. Каково изменение

1. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета силы тяжести \(F = mg\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 10 \, м/с^2\)). Вес же определяется как сила, с которой тело действует на опору, и равен силе тяжести, направленной вверх.

Для начала, переведем объем цилиндра из дециметров к кубическим метрам. 1 дм³ = 0,001 м³, поэтому объем цилиндра равен: \(V = 23 \cdot 0,001 \, м³ = 0,023 \, м³\).

Подставляем полученное значение объема в формулу для массы тела: \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность материала, из которого изготовлен цилиндр. Пусть плотность свинца составляет 11,3 г/см³, или 11 300 кг/м³. Подставляя значения в формулу, получаем: \(m = 11 300 \cdot 0,023 = 259,9 \, кг\).

Теперь можем рассчитать силу тяжести цилиндра: \(F = m \cdot g = 259,9 \cdot 10 = 2599 \, Н\), или 2599 Ньютона.

Таким образом, сила тяжести свинцового цилиндра объемом 23 дм³, находящегося в состоянии покоя, равна 2599 Н, а вес равен также 2599 Н.

2. Чтобы найти изменение длины невесомой пружины, нужно воспользоваться законом Гука: \(F = k \cdot \Delta l\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, а \(\Delta l\) - изменение длины пружины.

В нашем случае известно, что жесткость пружины составляет 300 Н/м и на нее действует груз массой 150 г. Массу нужно перевести в килограммы: 1 г = 0,001 кг, поэтому масса груза равна \(m = 150 \cdot 0,001 = 0,15 \, кг\).

Теперь можем рассчитать изменение длины пружины: \(F = k \cdot \Delta l\), где \(F\) - сила, равная \(m \cdot g\). Подставляем значения: \(0,15 \cdot 10 = 300 \cdot \Delta l\). Решаем уравнение относительно \(\Delta l\): \(\Delta l = \frac{0,15 \cdot 10}{300} = 0,005 \, м = 5 \, мм\).

Таким образом, длина невесомой пружины увеличилась на 5 мм.

3. Для нахождения жесткости проволоки, воспользуемся следующей формулой: \(k = \frac{F}{\Delta l}\), где \(k\) - жесткость проволоки, \(F\) - сила, равная \(m \cdot g\), \(\Delta l\) - изменение длины проволоки.

Известно, что масса груза равна 10 кг и длина проволоки увеличилась на 0,5 мм. Переведем изменение длины в метры: \(0,5 \, мм = 0,5 \cdot 0,001 \, м = 0,001 \, м\).

Теперь можем рассчитать жесткость проволоки: \(k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{m \cdot g}{\Delta l} = \frac{10 \cdot 10}{0,001} = 100 000 \, Н/м\).

Таким образом, жесткость проволоки равна 100 000 Н/м.

4. Чтобы найти коэффициент трения скольжения саночных полозьев о дорогу, воспользуемся формулой, связывающей силу трения скольжения и вес тела: \(f = \mu \cdot F\), где \(f\) - сила трения скольжения, \(\mu\) - коэффициент трения скольжения, \(F\) - сила тяжести тела, равная \(m \cdot g\).

Известно, что масса санок составляет 5 кг, а сила трения скольжения равна 6 Н. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Теперь можем рассчитать вес санок: \(F = m \cdot g = 5 \cdot 10 = 50 \, Н\).

Основываясь на формуле \(f = \mu \cdot F\), можно определить коэффициент трения скольжения: \(\mu = \frac{f}{F} = \frac{6}{50} = 0,12\).

Таким образом, коэффициент трения скольжения саночных полозьев о дорогу равен 0,12