1. Каковы абсолютная и относительная погрешности измерения длины моста, полученные при измерении и составляющие

Конечно! Для обоих задач мы будем использовать формулы для вычисления абсолютной и относительной погрешности.

1. Задача о погрешности измерения длины моста:

Измерение длины моста: \(L = 200\) м.
Погрешность измерения: \(\Delta L = 10\) см.

а) Абсолютная погрешность измерения:
Абсолютная погрешность определяется как половина интервала, в пределах которого лежит измеренное значение. В данном случае, абсолютная погрешность будет:

\[\Delta L_{\text{абс}} = \frac{{\Delta L}}{{2}} = \frac{{10 \, \text{см}}}{{2}} = 5 \, \text{см}\]

б) Относительная погрешность измерения:
Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению. В данном случае, относительная погрешность будет:

\[\Delta L_{\text{отн}} = \frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{10 \, \text{см}}}{{200 \, \text{м}}} = 0,05\]

2. Задача о погрешности затрат на приобретение бензина для поездки в Крым:

Расстояние для поездки в Крым: \(D = 2000\) км.
Погрешность измерения расстояния: \(\Delta D = 50\) км.
Расход топлива: \(R = 8\) л/100 км.
Погрешность расхода топлива: \(\Delta R = 0\) (для простоты рассмотрим, что погрешность расхода топлива отсутствует).
Цена топлива: \(C = 45\) руб.
Погрешность цены топлива: \(\Delta C = 1\) руб.

а) Абсолютная погрешность затрат на приобретение бензина:
Абсолютная погрешность затрат на приобретение бензина равна произведению погрешностей на значение расхода топлива. В данном случае, абсолютная погрешность будет:

\(\Delta E_{\text{абс}} = \Delta D \times R = 50 \, \text{км} \times \frac{{8 \, \text{л}}}{{100 \, \text{км}}} = 4 \, \text{л}\)

б) Относительная погрешность затрат на приобретение бензина:
Относительная погрешность затрат на приобретение бензина равна отношению абсолютной погрешности к значению затрат. В данном случае, относительная погрешность будет:

\(\Delta E_{\text{отн}} = \frac{{\Delta E_{\text{абс}}}}{{D \times C}} = \frac{{4 \, \text{л}}}{{2000 \, \text{км} \times 45 \, \text{руб}}} \approx 0,00002222\)

Таким образом, для задачи 1 мы получаем:
- Абсолютная погрешность измерения длины моста: 5 см
- Относительная погрешность измерения длины моста: 0,05 (или 5%)

А для задачи 2:
- Абсолютная погрешность затрат на приобретение бензина: 4 л
- Относительная погрешность затрат на приобретение бензина: 0,00002222 (или около 0,0022%)