1) Каково значение модуля перемещения стрелы, выпущенной вертикально вверх, если она достигла максимальной высоты

1) Первым делом, нам нужно понять, как перемещение стрелы связано с ее максимальной высотой и точкой, откуда ее выпустили. Модуль перемещения, обозначаемый как \(d\), представляет собой расстояние между начальной точкой и конечной точкой движения. В данной задаче, начальной точкой является точка, где стрела была выпущена, а конечной точкой является точка, где стрела упала.

Учитывая, что стрела была выпущена вертикально вверх, мы знаем, что она двигалась по вертикальной траектории, а затем вернулась вниз. Это означает, что ее перемещение равно двойному модулю максимальной высоты, так как оно включает движение вверх и вниз. Таким образом, значение модуля перемещения равно \(2 \cdot 15 \) метров.

Также задано, что стрела упала в 2 метрах от точки, где была выпущена. Это означает, что перемещение по горизонтали составляет 2 метра. В итоге, значение модуля перемещения стрелы равно \(2 \cdot 15 \) метров (вертикальное перемещение) + 2 метра (горизонтальное перемещение) = 32 метра.

2) Путь самолета можно представить как сумму двух отрезков: путь вперед вдоль прямой и путь вбок под прямым углом. Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение пути самолета.

Путь, который самолет пролетел вперед, составляет 800 км. Это является одним катетом прямоугольного треугольника.

Путь, который самолет пролетел вбок, составляет 600 км. Это второй катет того же прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора (\(c^2 = a^2 + b^2\)), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты, мы можем вычислить путь самолета. В данном случае, путь самолета равен \(\sqrt{800^2 + 600^2}\) км.

Вычислять значения по формуле достаточно сложно, поэтому оставим этот ответ в виде квадратного корня и исключим вещественные числа: путь самолета равен \(\sqrt{640000 + 360000}\) км, что равно \(\sqrt{1000000}\) км. Так как квадратный корень из 1000000 равен 1000, путь самолета составляет 1000 км.

3) Первым делом, определим значение модуля перемещения конькобежца. Модуль перемещения, обозначаемый как \(d\), представляет собой расстояние между начальной точкой и конечной точкой движения. В данной задаче, начальной точкой является точка, где конькобежец начал свой забег, а конечной точкой является точка, где он закончил последний круг.

Конькобежец пробежал 8 кругов с радиусом 30 м на стадионе. Вертикальное перемещение составляет 0 м, так как конькобежец двигался только по горизонтали. Горизонтальное перемещение равно длине окружности, пройденной конькобежцем за один круг, умноженной на количество пройденных кругов. Длина окружности вычисляется по формуле \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, горизонтальное перемещение равно \(2\pi \cdot 30\) м (длина окружности с радиусом 30 м) умноженное на 8 (количество пройденных кругов). Значение модуля перемещения равно \(2\pi \cdot 30 \cdot 8\) м.

Чтобы вычислить значение пути конькобежца, нужно просуммировать расстояния, которые он пробежал за каждый круг. Это просто длина окружности с радиусом 30 м, умноженная на количество пройденных кругов: \(2\pi \cdot 30 \cdot 8\) м.

4) Для вычисления проекции вектора перемещения на более конкретное направление, нам нужно иметь информацию о базисных векторах, которые определяют это направление.

Базисные векторы - это векторы, которые образуют базис пространства. Базис может быть любым набором линейно независимых векторов. В данном случае, если мы знаем базисные векторы, мы можем вычислить проекцию вектора перемещения на эти векторы.

Если нам даны базисные векторы, давайте обозначим их как \(\mathbf{v_1}\) и \(\mathbf{v_2}\). Проекция вектора перемещения на \(\mathbf{v_1}\) обозначается как \(p_1\) и вычисляется как скалярное произведение между вектором перемещения и базисным вектором \(\mathbf{v_1}\). Аналогично, проекция вектора перемещения на \(\mathbf{v_2}\) обозначается как \(p_2\) и вычисляется как скалярное произведение между вектором перемещения и базисным вектором \(\mathbf{v_2}\).

Таким образом, проекция вектора перемещения на заданный базис будет иметь вид \(\mathbf{p} = p_1 \mathbf{v_1} + p_2 \mathbf{v_2}\).

Пожалуйста, уточните, какие векторы являются базисными и какой базис вы хотели бы использовать для вычисления проекции вектора перемещения.