1) Каково значение cos(y 2), если известно, что cos(y)=-3 13 и y находится в интервале (пи 2 ; пи)? 2) Каково значение

1) Чтобы найти значение \(\cos\left(\frac{y}{2}\right)\), мы знаем, что \(\cos(y) = -\frac{3}{13}\) и \(y\) находится в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\).

Зная, что \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\), мы можем использовать это тождество для нахождения значения \(\cos\left(\frac{y}{2}\right)\). Давайте посмотрим:

\[
\cos\left(\frac{y}{2}\right) = \cos\left(\frac{1}{2} \cdot 2y\right) = \cos^2(y) - \sin^2(y)
\]

Теперь, зная, что \(\cos(y) = \frac{-3}{13}\), мы можем выразить \(\sin(y)\) используя тождество \(\sin^2(y) = 1 - \cos^2(y)\):

\[
\sin^2(y) = 1 - \left(\frac{-3}{13}\right)^2
\]

\[
\sin^2(y) = 1 - \frac{9}{169}
\]

\[
\sin^2(y) = \frac{160}{169}
\]

Примечание: Так как \(y\) находится в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\), мы знаем, что \(\sin(y)\) будет положительным числом. Следовательно, \(\sin(y) = \frac{4\sqrt{10}}{13}\).

Теперь мы можем найти значение \(\cos\left(\frac{y}{2}\right)\):

\[
\cos\left(\frac{y}{2}\right) = \cos^2(y) - \sin^2(y) = \left(\frac{-3}{13}\right)^2 - \left(\frac{4\sqrt{10}}{13}\right)^2
\]

\[
\cos\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{9}{169} - \frac{160}{169}
\]

\[
\cos\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{-151}{169}
\]

Таким образом, значение \(\cos\left(\frac{y}{2}\right)\) равно \(-\frac{151}{169}\).

2) Для нахождения значения \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\), мы знаем, что \(\cos(x) = -\frac{5}{17}\) и \(x\) находится в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\).

Используя уже рассмотренное тождество \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\), мы можем выразить \(\cos(x)\) через \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\):

\[
\cos(x) = 2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) - 1
\]

Теперь, подставим значение \(\cos(x) = -\frac{5}{17}\) и решим уравнение относительно \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\):

\[
-\frac{5}{17} = 2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) - 1
\]

\[
2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = -\frac{5}{17} + 1
\]

\[
2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{12}{17}
\]

\[
\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{6}{17}
\]

Примечание: Так как \(x\) находится в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\), мы знаем, что \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\) будет отрицательным числом. Следовательно, \(\cos\left(\frac{x}{2}\right) = -\sqrt{\frac{6}{17}}\).

Теперь, чтобы найти значение \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\), мы можем использовать тождество \(1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \cos^2\left(\frac{x}{2}\right)\):

\[
1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \cos^2\left(\frac{x}{2}\right)
\]

\[
1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \left(-\sqrt{\frac{6}{17}}\right)^2
\]

\[
1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{6}{17}
\]

\[
\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = 1 - \frac{6}{17}
\]

\[
\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{11}{17}
\]

Примечание: Так как \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) > 0\) в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\), то \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{\frac{11}{17}}\).

Таким образом, значение \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\) равно \(\sqrt{\frac{11}{17}}\).

3) Для нахождения значения \(\tan\left(\frac{y}{2}\right)\), мы знаем, что \(\cos(y) = -\frac{3}{23}\) и \(y\) находится в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\).

Используем формулу \(\tan\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{\sin(y)}{1 + \cos(y)}\), чтобы найти значение \(\tan\left(\frac{y}{2}\right)\):

\[
\tan\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{\sin(y)}{1 + \cos(y)} = \frac{\sin(y)}{1 - \frac{3}{23}}
\]

\[
\tan\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{\sin(y)}{\frac{20}{23}} = \frac{23}{20} \sin(y)
\]

Зная, что \(\cos^2(y) + \sin^2(y) = 1\), мы можем выразить \(\sin(y)\):

\[
\sin^2(y) = 1 - \cos^2(y) = 1 - \left(-\frac{3}{23}\right)^2
\]

\[
\sin^2(y) = 1 - \frac{9}{529} = \frac{520}{529}
\]

Примечание: Так как \(\sin(y) > 0\) в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\), то \(\sin(y) = \frac{\sqrt{520}}{23}\).

Теперь мы можем найти значение \(\tan\left(\frac{y}{2}\right)\):

\[
\tan\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{23}{20} \sin(y) = \frac{23}{20} \cdot \frac{\sqrt{520}}{23} = \frac{2\sqrt{130}}{20} = \frac{\sqrt{130}}{10}
\]

Таким образом, значение \(\tan\left(\frac{y}{2}\right)\) равно \(\frac{\sqrt{130}}{10}\).

4) Чтобы найти значение \(\cos\left(\frac{x}{2}\right)\), нам нужно знать больше информации. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или условие задачи.