1) Каково соотношение частот колебаний для двух тел, которые совершили колебания в одинаковые промежутки времени

Разберем каждую задачу по порядку:

1) Чтобы найти соотношение частот колебаний для двух тел, нужно воспользоваться формулой \(f = \frac{1}{T}\), где \(f\) - частота колебаний, а \(T\) - период колебаний. Период колебаний можно найти, используя соотношение \(T = \frac{1}{f}\).

Дано, что промежутки времени для колебаний обоих тел равны, поэтому и периоды колебаний должны быть равными, то есть \(T_1 = T_2\). Тогда получаем:

\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{f_2}\]

Для удобства решения задачи, обозначим частоту первого тела как \(f_1\) и частоту второго тела как \(f_2\).

Подставляя данные из условия, получим:

\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{f_2} = \frac{1}{n}\]

Теперь можем найти соотношение частот колебаний:

\[\frac{f_1}{f_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}\]

Ответ: А. Частота первого тела к частоте второго тела равна 1:5.

2) Механическая энергия колебаний математического маятника определяется формулой \(E = \frac{1}{2}mvl^2\), где \(E\) - механическая энергия колебаний, \(m\) - масса маятника, \(v\) - скорость маятника, \(l\) - длина нити.

Дано, что масса маятников одинаковая, а значит массу \(m\) можно сократить искать отношение энергии между маятниками. Также дано, что амплитуды колебаний одинаковые, что значит скорость маятников одинакова.

Тогда формула для отношения энергий будет выглядеть так:

\[\frac{E_1}{E_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2}\]

Подставляя данные из условия, получим:

\[\frac{E_1}{E_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{l^2}{(2l)^2} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, механическая энергия колебаний первого маятника к энергии колебаний второго маятника равна 1:4.

Ответ: Б. Механическая энергия больше у первого маятника.