10. Какова вероятность того, что случайно выбранная контрольная труба будет иметь диаметр в диапазоне от 50,7

Для решения данной задачи, нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная контрольная труба будет иметь диаметр в указанном диапазоне.

Первым шагом в решении задачи будет определение интервала диаметров, которые удовлетворяют условию задачи.
Диаметр 2 дюйма равен 5,08 см. В задаче указано, что допустимое отклонение от заданного значения составляет более 0,1 мм.

Таким образом, нижняя граница диапазона будет равна 5,08 - 0,1 = 4,98 см, а верхняя граница диапазона будет равна 5,08 + 0,1 = 5,18 см.

Далее, в условии указано, что отклонение равно 0,13, это означает, что случайно выбранная контрольная труба может иметь диаметр в пределах от 5,08 - 0,13 = 4,95 см до 5,08 + 0,13 = 5,21 см.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная труба будет иметь диаметр в указанном диапазоне, нам необходимо знать общий диапазон возможных диаметров трубы, а также диапазон, в котором находится интересующий нас диапазон.

Общий диапазон задается от минимального до максимального значения диаметров. В данном случае, минимальное значение составляет 4,95 см, а максимальное - 5,21 см.

Для определения вероятности, нам необходимо поделить длину интересующего нас диапазона диаметров на общую длину возможных диаметров:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Длина интересующего диапазона}}{\text{Общая длина диапазона}}\]

Длина интересующего нас диапазона диаметров равна 5,18 - 4,98 = 0,2 см.

Общая длина диапазона - 5,21 - 4,95 = 0,26 см

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\text{Вероятность} = \frac{0,2}{0,26} \approx 0,7692\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная контрольная труба будет иметь диаметр в диапазоне от 50,7 мм до 50,9 мм составляет приблизительно 0,7692 или 76,92%.