1. Каково распределение числа правильных ответов на 6 вопросов экзаменационного теста, если студент не знает ответов

1. Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода ("успех" или "неудача") с постоянной вероятностью успеха.

Чтобы определить распределение числа правильных ответов на экзаменационном тесте, где каждый вопрос имеет 5 возможных ответов, нужно знать вероятность правильного ответа на каждый вопрос. В данном случае вероятность правильного ответа равна \( \frac{1}{5} \), так как только один из пяти ответов является верным.

Теперь мы можем применить биномиальное распределение. Обозначим случайную величину \( X \) - количество правильных ответов на экзаменационном тесте. В данном случае \( n \) (количество испытаний) равно 6, \( p \) (вероятность успеха) равно \( \frac{1}{5} \).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), равное \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь можно вычислить вероятности для каждого значения числа \( k \) правильных ответов.

2. Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать биномиальное распределение с произведением вероятностей.

Обозначим случайную величину \( X \) - число попаданий при трех выстрелах в цель. В данном случае нам даны вероятности попадания при каждом выстреле: 0.4, 0.3 и 0.6 соответственно.

Формула биномиального распределения с произведением вероятностей выглядит следующим образом:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p_1^k \cdot p_2^{n-k} \]

Где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), \( p_1 \), \( p_2 \),... , \( p_n \) - вероятности успеха при каждом из \( n \) испытаний, \( k \) - количество успехов.

Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого значения числа \( k \) попаданий.