1). Каково расположение точек А(2;0;0), В(0;-5;0), С(0;0;1),D(0;2;2), Е(5;-5;0), F(3;0;-1) относительно системы

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для определения расположения точек в системе координат, мы должны рассмотреть значения координат каждой точки. Точка A имеет координаты (2, 0, 0), что означает, что она находится на оси X на расстоянии 2 от начала координат. Точка B имеет координаты (0, -5, 0), соответственно, она находится на оси Y на расстоянии -5 от начала координат (в отрицательном направлении оси Y). Точка C имеет координаты (0, 0, 1), что означает, что она находится на оси Z на расстоянии 1 от начала координат. Аналогично, точка D находится на оси Y на расстоянии 2 и на оси Z на расстоянии 2; точка Е - на оси X на расстоянии 5 и на оси Y на расстоянии -5; точка F - на оси X на расстоянии 3 и на оси Z на расстоянии -1.

2) Чтобы найти координаты точки М, которая является серединой отрезка АВ, мы можем использовать формулу нахождения средней точки для каждой координаты. Для оси X: \(X_M = \frac{{X_A + X_B}}{2}\); для оси Y: \(Y_M = \frac{{Y_A + Y_B}}{2}\); для оси Z: \(Z_M = \frac{{Z_A + Z_B}}{2}\). Подставляя значения А(2, -7, 4) и В(-6, 11, 2), мы получаем: \(X_M = \frac{{2 + (-6)}}{2}\), \(Y_M = \frac{{(-7) + 11}}{2}\), \(Z_M = \frac{{4 + 2}}{2}\). Решая эти уравнения, мы находим координаты точки М: М(-2, 2, 3).

3) Чтобы определить расстояние между точками А1(2, 1, 2) и А2(2, 3, -1), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом: \(d = \sqrt{{(X_2 - X_1)^2 + (Y_2 - Y_1)^2 + (Z_2 - Z_1)^2}}\). Подставляя значения А1(2, 1, 2) и А2(2, 3, -1), мы получаем: \(d = \sqrt{{(2 - 2)^2 + (3 - 1)^2 + (-1 - 2)^2}}\). Выполняя вычисления, мы находим расстояние d = 3.

4) Чтобы найти координаты точки В, которая является серединой отрезка АМ, мы можем использовать ту же формулу нахождения средней точки, как во второй задаче. Подставляя значения А(5, 9, 0) и М(-1, 8, -3), мы получаем: \(X_B = \frac{{X_A + X_M}}{2}\), \(Y_B = \frac{{Y_A + Y_M}}{2}\), \(Z_B = \frac{{Z_A + Z_M}}{2}\). Решая эти уравнения, мы находим координаты точки В: В(2, 8.5, -1.5).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять решение каждой задачи! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.