1. Каково отношение ac/sinb в треугольнике abc, если известно, что sin c/ab=4/11? 2. В треугольнике abc известно

Для решения этих задач, нам понадобятся основные свойства тригонометрических функций и теорема синусов.

1. Для начала, давайте воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
Где a, b, и c - стороны треугольника, а A, B, и C - соответствующие им углы.

Мы знаем, что \(\frac{\sin c}{ab}=\frac{4}{11}\). Поэтому, мы можем написать:
\[\frac{c}{\sin C} = \frac{ab}{\frac{4}{11}}\]
Упростим это выражение:
\[\frac{c}{\sin C} = \frac{11ab}{4}\]

Заметим, что у нас уже имеется часть искомого отношения, так как \(ac\) находится в числителе нашего уравнения. Продолжим решение, чтобы найти полное решение:

Так как \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\), то мы можем сказать, что:
\[\frac{ac}{\sin A \cdot \sin C} = \frac{c}{\sin C} = \frac{11ab}{4}\]

Сравнивая левую и правую часть этого равенства, мы можем заключить, что:
\[\frac{ac}{\sin A \cdot \sin C} = \frac{11ab}{4}\]
Отсюда следует:
\[\frac{ac}{\sin A} = \frac{11ab}{4 \cdot \sin C} = \frac{11ab}{4 \cdot \sqrt{1 - \sin^2 C}}\]

Воспользовавшись теоремой Пифагора, мы можем заменить \(\sin^2 C\) на \(1 - \cos^2 C\):
\[\frac{ac}{\sin A} = \frac{11ab}{4 \cdot \sqrt{1 - (1 - \cos^2 C)}} = \frac{11ab}{4 \cdot \sqrt{\cos^2 C}} = \frac{11ab}{4 \cdot |\cos C|}\]

Теперь нам нужно узнать знак \(\cos C\). Для этого мы можем вспомнить, что в треугольнике катеты \(a\) и \(b\) всегда расположены положительно относительно гипотенузы \(c\). Поэтому, угол \(C\) находится в первом или во втором квадрантах, что означает положительное значение \(\cos C\).

Таким образом, итоговое решение будет выглядеть так:
\[\frac{ac}{\sin A} = \frac{11ab}{4 \cdot \cos C}\]
Ответ: \(\frac{ac}{\sin A} = \frac{11ab}{4 \cdot \cos C}\)

2. Теперь решим вторую задачу. У нас имеется отношение сторон \(\frac{ab}{ac} = \frac{2}{3}\). Нам нужно найти отношение синусов углов.

Используя теорему синусов, мы можем сказать, что:
\[\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{\frac{bc}{a}} = \frac{\sin B}{\frac{ab}{\frac{3}{2}a}}\]

Упростим это выражение:
\[\frac{\sin B}{\sin A} = \frac{\frac{2}{3}}{1} = \frac{2}{3}\]

Таким образом, ответ задачи 2 будет таким:
\[\frac{\sin B}{\sin A} = \frac{2}{3}\]

Данный ответ полностью удовлетворяет условиям задачи.