1. Каково давление 8 кг кислорода О2 в сосуде объемом 2м3 при температуре 47 °С? 2. Какой объем занимает 2 кг азота

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: \(pV = nRT\), где \(p\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура в Кельвинах.

Сначала нам необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого мы используем формулу: \(T(K) = T(°C) + 273\).

Теперь можно решить задачу. У нас есть следующие данные:

Масса кислорода \(m = 8\) кг
Объем сосуда \(V = 2\) м³
Температура \(T = 47 + 273\) K

Так как нужно найти давление, давайте найдем сначала количество вещества газа \(n\):

Используя уравнение состояния идеального газа, можем выразить количество вещества: \(n = \frac{m}{M}\), где \(M\) - молярная масса вещества.

Молярная масса \(O_2 = 32\) г/моль, и мы знаем, что масса кислорода \(m = 8\) кг \(= 8000\) г.
Подставим значения в формулу: \(n = \frac{8000}{32}\) моль.

Теперь, когда у нас есть количество вещества \(n\), мы можем найти давление \(p\):

Расширим уравнение состояния идеального газа для давления:
\(pV = nRT\) ⇒ \(p = \frac{nRT}{V}\).

Подставим значения: \(p = \frac{(8000/32) \times R \times (47+273)}{2}\) Па.

Вычисляя это выражение, получаем, что давление равно приблизительно \(1.569 \times 10^6\) Па.

Ответ: Давление \(8\) кг кислорода \(O_2\) в сосуде объемом \(2\) м³ при температуре \(47\) °C составляет приблизительно \(1.569 \times 10^6\) Па.

Задача 2:
Для решения данной задачи мы также воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \(pV = nRT\).

Мы знаем следующее:

Масса азота \(m = 2\) кг
Температура \(T = 7 + 273\) K
Давление \(p = 5 \times 10^5\) Па

Мы хотим найти объем \(V\). Для этого нам сначала нужно выразить количество вещества \(n\):

Используя уравнение состояния идеального газа, можем выразить количество вещества: \(n = \frac{m}{M}\), где \(M\) - молярная масса вещества.

Молярная масса азота \(N_2 = 28\) г/моль, и мы знаем, что масса азота \(m = 2\) кг \(= 2000\) г.
Подставим значения в формулу: \(n = \frac{2000}{28}\) моль.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить объем \(V\):

\(pV = nRT\) ⇒ \(V = \frac{nRT}{p}\).

Подставим значения: \(V = \frac{(2000/28) \times R \times (7+273)}{5 \times 10^5}\) м³.

Вычисляя это выражение, получаем, что объем занимаемый азотом составляет приблизительно \(2.096\) м³.

Ответ: Объем \(2\) кг азота при температуре \(7\) °C и давлении \(5 \times 10^5\) Па составляет приблизительно \(2.096\) м³.

Задача 3:
Для решения данной задачи мы снова будем использовать уравнение состояния идеального газа: \(pV = nRT\).

У нас есть следующие данные:

Объем емкости \(V = 3\) м³
Температура \(T = 27 + 273\) K
Давление \(p = 2.9 \times 10^6\) Па

Мы хотим найти массу кислорода \(m\). Для этого нам сначала нужно выразить количество вещества \(n\):

Используя уравнение состояния идеального газа, можем выразить количество вещества: \(n = \frac{m}{M}\), где \(M\) - молярная масса вещества.

Молярная масса \(O_2 = 32\) г/моль.
Масса азота \(m\) нам неизвестна.
Зато у нас есть объем емкости \(V = 3\) м³.
Так как давление и температура даны, количество вещества \(n\) можно выразить через объем:
\(n = \frac{pV}{RT}\).

Подставим значения в формулу: \(n = \frac{2.9 \times 10^6 \times 3}{R \times (27 + 273)}\) моль.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа и решив его относительно массы \(m\), мы можем найти массу кислорода:

\(pV = nRT\) ⇒ \(m = nM = \frac{pVM}{RT}\).

Подставим значения: \(m = \frac{(2.9 \times 10^6) \times 3 \times 32}{R \times (27 + 273)}\) г.

Вычисляя это выражение, получаем, что масса кислорода составляет приблизительно \(104\) г.

Ответ: Масса кислорода \(O_2\) в емкости объемом \(3\) м³ при температуре \(27\) °C и давлении \(2.9 \times 10^6\) Па составляет приблизительно \(104\) г.