Через какое время первый велосипедист догонит второго, если они движутся в одном направлении со скоростями 5 м/с

Данная задача о движении велосипедистов в одном направлении решается с помощью аналитического и графического способов.

Аналитическое решение:
Для начала рассмотрим аналитическое решение этой задачи. Пусть $t$ - время, через которое первый велосипедист догонит второго. Тогда мы можем записать следующее уравнение расстояния, пройденного каждым велосипедистом:

Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $S_1=5t$ (с учетом того, что скорость равна 5 м/с).
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $S_2=2.5t$ (с учетом того, что скорость равна 2.5 м/с).

Также нам известно, что на начальный момент времени расстояние между ними составляет 15 метров: $S_1-S_2=15$.

Подставим значения расстояний в это уравнение:
$5t-2.5t=15$.

Решим уравнение:
$2.5t=15$.
$t=\frac{15}{2.5}$.
$t=6$.

Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 6 секунд.

Чтобы найти расстояние, пройденное каждым велосипедистом, подставим найденное значение времени в уравнения расстояния:

Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $S_1=5\cdot 6=30$ метров.
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $S_2=2.5\cdot 6=15$ метров.

Таким образом, первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист - 15 метров.

Графическое решение:
Для графического решения мы можем построить графики зависимости пройденного расстояния от времени для каждого велосипедиста.

На горизонтальной оси отложим время $t$, а на вертикальной оси - расстояние, пройденное каждым велосипедистом $S_1$ и $S_2$.

График зависимости расстояния $S_1$ от времени $t$ будет прямой линией с угловым коэффициентом 5, а график зависимости расстояния $S_2$ от времени $t$ - прямой линией с угловым коэффициентом 2.5.

Поскольку первый велосипедист догоняет второго, их графики пересекаются в одной точке.

На графике можно заметить, что их графики пересекаются при $t=6$ секундах.
Поэтому первый велосипедист догоняет второго через 6 секунд.

На данном графике также можно заметить, что первый велосипедист проходит 30 метров, а второй - 15 метров.

Таким образом, графическое решение подтверждает аналитическое решение задачи.

Ответ:
Первый велосипедист догонит второго через 6 секунд. Первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист пройдет 15 метров.