Через какое время первый велосипедист догонит второго, если они движутся в одном направлении со скоростями 5 м/с

Данная задача о движении велосипедистов в одном направлении решается с помощью аналитического и графического способов.

Аналитическое решение:
Для начала рассмотрим аналитическое решение этой задачи. Пусть \( t \) - время, через которое первый велосипедист догонит второго. Тогда мы можем записать следующее уравнение расстояния, пройденного каждым велосипедистом:

Расстояние, пройденное первым велосипедистом: \( S_1 = 5t \) (с учетом того, что скорость равна 5 м/с).
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: \( S_2 = 2.5t \) (с учетом того, что скорость равна 2.5 м/с).

Также нам известно, что на начальный момент времени расстояние между ними составляет 15 метров: \( S_1 - S_2 = 15 \).

Подставим значения расстояний в это уравнение:
\( 5t - 2.5t = 15 \).

Решим уравнение:
\( 2.5t = 15 \).
\( t = \frac{15}{2.5} \).
\( t = 6 \).

Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 6 секунд.

Чтобы найти расстояние, пройденное каждым велосипедистом, подставим найденное значение времени в уравнения расстояния:

Расстояние, пройденное первым велосипедистом: \( S_1 = 5 \cdot 6 = 30 \) метров.
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: \( S_2 = 2.5 \cdot 6 = 15 \) метров.

Таким образом, первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист - 15 метров.

Графическое решение:
Для графического решения мы можем построить графики зависимости пройденного расстояния от времени для каждого велосипедиста.

На горизонтальной оси отложим время \( t \), а на вертикальной оси - расстояние, пройденное каждым велосипедистом \( S_1 \) и \( S_2 \).

График зависимости расстояния \( S_1 \) от времени \( t \) будет прямой линией с угловым коэффициентом 5, а график зависимости расстояния \( S_2 \) от времени \( t \) - прямой линией с угловым коэффициентом 2.5.

Поскольку первый велосипедист догоняет второго, их графики пересекаются в одной точке.

На графике можно заметить, что их графики пересекаются при \( t = 6 \) секундах.
Поэтому первый велосипедист догоняет второго через 6 секунд.

На данном графике также можно заметить, что первый велосипедист проходит 30 метров, а второй - 15 метров.

Таким образом, графическое решение подтверждает аналитическое решение задачи.

Ответ:
Первый велосипедист догонит второго через 6 секунд. Первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист пройдет 15 метров.