Через какое время первый велосипедист догонит второго, если они движутся в одном направлении со скоростями 5 м/с и 2,5 м/с соответственно, и на начальный момент времени между ними имеется расстояние 15 м? Какое расстояние пройдет каждый велосипедист? Пожалуйста, решите задачу аналитическим и графическим способами.
Podsolnuh
Данная задача о движении велосипедистов в одном направлении решается с помощью аналитического и графического способов.
Аналитическое решение:
Для начала рассмотрим аналитическое решение этой задачи. Пусть - время, через которое первый велосипедист догонит второго. Тогда мы можем записать следующее уравнение расстояния, пройденного каждым велосипедистом:
Расстояние, пройденное первым велосипедистом: (с учетом того, что скорость равна 5 м/с).
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: (с учетом того, что скорость равна 2.5 м/с).
Также нам известно, что на начальный момент времени расстояние между ними составляет 15 метров: .
Подставим значения расстояний в это уравнение:
.
Решим уравнение:
.
.
.
Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 6 секунд.
Чтобы найти расстояние, пройденное каждым велосипедистом, подставим найденное значение времени в уравнения расстояния:
Расстояние, пройденное первым велосипедистом: метров.
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: метров.
Таким образом, первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист - 15 метров.
Графическое решение:
Для графического решения мы можем построить графики зависимости пройденного расстояния от времени для каждого велосипедиста.
На горизонтальной оси отложим время , а на вертикальной оси - расстояние, пройденное каждым велосипедистом и .
График зависимости расстояния от времени будет прямой линией с угловым коэффициентом 5, а график зависимости расстояния от времени - прямой линией с угловым коэффициентом 2.5.
Поскольку первый велосипедист догоняет второго, их графики пересекаются в одной точке.
На графике можно заметить, что их графики пересекаются при секундах.
Поэтому первый велосипедист догоняет второго через 6 секунд.
На данном графике также можно заметить, что первый велосипедист проходит 30 метров, а второй - 15 метров.
Таким образом, графическое решение подтверждает аналитическое решение задачи.
Ответ:
Первый велосипедист догонит второго через 6 секунд. Первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист пройдет 15 метров.
Аналитическое решение:
Для начала рассмотрим аналитическое решение этой задачи. Пусть
Расстояние, пройденное первым велосипедистом:
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
Также нам известно, что на начальный момент времени расстояние между ними составляет 15 метров:
Подставим значения расстояний в это уравнение:
Решим уравнение:
Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 6 секунд.
Чтобы найти расстояние, пройденное каждым велосипедистом, подставим найденное значение времени в уравнения расстояния:
Расстояние, пройденное первым велосипедистом:
Расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
Таким образом, первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист - 15 метров.
Графическое решение:
Для графического решения мы можем построить графики зависимости пройденного расстояния от времени для каждого велосипедиста.
На горизонтальной оси отложим время
График зависимости расстояния
Поскольку первый велосипедист догоняет второго, их графики пересекаются в одной точке.
На графике можно заметить, что их графики пересекаются при
Поэтому первый велосипедист догоняет второго через 6 секунд.
На данном графике также можно заметить, что первый велосипедист проходит 30 метров, а второй - 15 метров.
Таким образом, графическое решение подтверждает аналитическое решение задачи.
Ответ:
Первый велосипедист догонит второго через 6 секунд. Первый велосипедист пройдет 30 метров, а второй велосипедист пройдет 15 метров.
Знаешь ответ?