1) Каково было соотношение между мгновенной скоростью автомобиля и его удвоенной средней скоростью в интервале времени

1) Для того чтобы найти соотношение между мгновенной скоростью автомобиля и его удвоенной средней скоростью в интервале времени, где имеются экспериментальные точки на графике, нам необходимо сначала разобраться в понятии средней и мгновенной скоростей.

Средняя скорость автомобиля определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Для интервала времени \( t_1 \) до \( t_2 \) средняя скорость \( V_{ср} \) вычисляется по формуле:

\[ V_{ср} = \frac{{S_{t_1} - S_{t_2}}}{{t_2 - t_1}} \]

где \( S_{t_1} \) и \( S_{t_2} \) - расстояния, пройденные автомобилем за время \( t_1 \) и \( t_2 \) соответственно.

Мгновенная скорость автомобиля, с другой стороны, показывает скорость автомобиля в конкретный момент времени \( t \). Она может быть найдена путем нахождения предела средней скорости при приближении интервала времени к нулю:

\[ V_{мгн} = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} \]

где \( \Delta S \) - изменение расстояния при изменении времени \( \Delta t \).

Чтобы найти соотношение между мгновенной скоростью и удвоенной средней скоростью, вспомним, что удвоенная средняя скорость будет равна в два раза больше средней скорости:

\[ V_{удв.ср} = 2V_{ср} \]

Теперь, чтобы найти соотношение, подставим значение удвоенной средней скорости вместо \( V_{удв.ср} \) и мгновенной скорости вместо \( V_{мгн} \):

\[ V_{мгн} = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} \]
\[ 2V_{ср} = 2\left(\frac{{S_{t_1} - S_{t_2}}}{{t_2 - t_1}}\right) \]

Таким образом, соотношение между мгновенной скоростью и удвоенной средней скоростью автомобиля в интервале времени с экспериментальными точками на графике равно:

\[ V_{мгн} = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} = 2\left(\frac{{S_{t_1} - S_{t_2}}}{{t_2 - t_1}}\right) \]

2) Чтобы найти промежутки времени, в которых равна мгновенная скорость автомобиля его удвоенной средней скорости, нужно приравнять эти две величины друг к другу и решить уравнение.

Пусть \( t_0 \) - момент времени, в котором мгновенная скорость равна удвоенной средней скорости:

\[ V_{мгн}(t_0) = 2V_{ср}(t_0) \]

После замены \( V_{мгн}(t_0) \) и \( V_{ср}(t_0) \) на значения из предыдущей части ответа, получим уравнение:

\[ \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} = 2\left(\frac{{S_{t_1} - S_{t_2}}}{{t_2 - t_1}}\right) \]

3) Чтобы найти значения мгновенных скоростей автомобилей в эти моменты времени, необходимо подставить найденные значения времени \( t_0 \) в формулу для мгновенной скорости:

\[ V_{мгн}(t_0) = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}} \]