Каков приблизительный период обращения планеты Уран вокруг Солнца (в годах), если среднее расстояние от Урана до Солнца

Чтобы определить период обращения планеты вокруг Солнца, нам необходимо использовать закон Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения планеты T пропорционален кубу большой полуоси орбиты a планеты.

\[ T^2 = k \cdot a^3, \]

где k - постоянная пропорциональности. В данной задаче мы можем использовать отношение периодов обращения двух планет, чтобы найти отношение больших полуосей и, таким образом, найти период обращения планеты Уран.

Дано:
\[
\begin{align*}
\text{Расстояние от Урана до Солнца (a_1)} & = 2875,03 \; \text{млн км} \\
\text{Расстояние от Земли до Солнца (a_2)} & = 149,6 \; \text{млн км}
\end{align*}
\]

Мы знаем, что период обращения Земли \(T_2 = 1\) год. Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[
T_2^2 = k \cdot a_2^3
\]

Поскольку к постоянной пропорциональности k обращаемся из Солнечной системы, мы можем считать, что она одинакова для всех планет, тогда:

\[
k \cdot a_2^3 = T_2^2
\]

Теперь мы можем использовать это равенство, чтобы найти период обращения планеты Уран \(T_1\). Расстояние от Урана до Солнца \(a_1\) известно, поэтому получаем:

\[
k \cdot a_1^3 = T_1^2
\]

Мы знаем, что \(T_2 = 1\) год, поэтому мы можем делить обе стороны уравнения для Земли на \(T_2^2\):

\[
\frac{k \cdot a_2^3}{T_2^2} = \frac{T_2^2}{T_2^2}
\]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[
\frac{k \cdot a_2^3}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{T_1^2}
\]

Подставим полученное выражение для планеты Уран:

\[
\frac{a_1^3}{T_1^2} = \frac{a_2^3}{T_2^2}
\]

Теперь остается только решить это уравнение относительно \(T_1\):

\[
T_1^2 = \frac{a_1^3 \cdot T_2^2}{a_2^3}
\]

И, наконец, вычислить период обращения планеты Уран \(T_1\):

\[
T_1 = \sqrt{\frac{a_1^3 \cdot T_2^2}{a_2^3}}
\]

Подставляя значения, полученные из условия задачи:

\[
T_1 = \sqrt{\frac{{(2875.03)^3 \cdot 1^2}}{{149.6^3}}}
\]

Вычисляя эту формулу, мы получим период обращения планеты Уран вокруг Солнца.