1) Какова вероятность того, что Ваня выстрелил первым, если пятый выстрел попал в мишень? 2) Какова вероятность того

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.
1) Какова вероятность того, что Ваня выстрелил первым, если пятый выстрел попал в мишень?

Для решения этой задачи, нам нужно знать вероятности попадания в мишень для каждого стрелка. Допустим, что Ваня и его соперник Алексей стреляют в мишень поочередно.

Пусть событие A будет состоять в том, что Ваня выстрелил первым, а событие B - в том, что пятый выстрел попал в мишень.

Нам нужно найти условную вероятность, что Ваня выстрелил первым, если пятый выстрел попал в мишень. Обозначим это как P(A|B), где | означает "дано".

Воспользуемся формулой условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Теперь нужно найти вероятности P(A \cap B) и P(B).

Вероятность, что Ваня выстрелил первым и пятый выстрел попал в мишень, можно обозначить как P(A \cap B). Поскольку Ваня и Алексей стреляют поочередно, вероятность этого события будет зависеть от порядка их выстрелов. Предположим, что всего было 5 выстрелов, и Ваня выстрелил первым. Тогда вероятность пятого выстрела, попадающего в мишень, равна вероятности, что 4 выстрела до этого не попали в мишень. Обозначим эту вероятность как p.

Тогда вероятность P(A \cap B) будет равна p^4, так как первые 4 выстрела Вани подряд не попали в мишень, а пятый выстрел попал.

Теперь нам нужно найти вероятность P(B) - вероятность того, что пятый выстрел попадет в мишень. Поскольку Ваня и Алексей стреляют поочередно, есть два возможных случая, в которых пятый выстрел попадет в мишень: Ваня может выстрелить первым и попасть, а затем Алексей выстрелит вторым и промахнется, или Алексей выстрелит первым и промахнется, а затем Ваня выстрелит вторым и попадет.

Вероятность первого случая равна p * (1-p), так как Ваня попадает (вероятность p), а Алексей промахивается (вероятность 1-p).

Вероятность второго случая также равна (1-p) * p, так как Алексей промахивается (вероятность 1-p), а затем Ваня попадает (вероятность p).

Суммируем эти две вероятности, чтобы получить P(B):
\[P(B) = p \cdot (1-p) + (1-p) \cdot p = 2p(1-p)\]

Итак, теперь мы можем использовать эти значения для вычисления условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{p^4}{2p(1-p)}\]

Теперь, когда у нас есть формула, мы можем использовать конкретные значения для p, чтобы решить задачу. К сожалению, в установленном формате этого урока числовые значения не присутствуют, но вы можете подставить значения, которыми вы располагаете, чтобы найти решение задачи.

Перейдем ко второй задаче.
2) Какова вероятность того, что два извлеченных из третьей урны шара окажутся белыми, после переложения шаров из первой и второй урн?

Данная задача связана с извлечением шаров из урн. Предположим, что в первой урне находится a белых шаров и b черных шаров, а во второй урне - c белых шаров и d черных шаров. Тогда вероятность извлечения двух белых шаров из третьей урны после переложения шаров из первой и второй урн можно вычислить следующим образом:

\[P = \frac{{a \cdot c}}{{(a + b) \cdot (c + d)}}\]

где a и c - количество белых шаров в первой и второй урнах соответственно, a + b и c + d - общее количество шаров в каждой урне.

Подставьте конкретные значения, которыми располагаете, вместо a, b, c и d, чтобы найти решение.