1. Какова вероятность того, что среди 10 купленных лотерейных билетов выигрышными окажутся 2? Что является наиболее

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Для решения данной задачи нам потребуется применить формулу биномиального распределения. Вероятность того, что среди 10 билетов 2 окажутся выигрышными, можно вычислить следующим образом:

\[
P(X = 2) = C_{10}^{2} \cdot p^{2} \cdot (1-p)^{10-2}
\]

где \( C_{10}^{2} \) - количество сочетаний из 10 элементов по 2, \( p \) - вероятность выигрышного билета (предположим, что равна 0,5), \( 1-p \) - вероятность невыигрышного билета, \( X \) - случайная величина, обозначающая количество выигрышных билетов.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получим:

\[
P(X = 2) = C_{10}^{2} \cdot (0.5)^{2} \cdot (1-0.5)^{10-2} = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} \cdot 0.5^{2} \cdot 0.5^{8} = 45 \cdot 0.25 \cdot 0.0039 = 0.04395
\]

Таким образом, вероятность того, что среди 10 купленных билетов окажутся 2 выигрышных, составляет приблизительно 0.04395.

Что касается наиболее вероятного числа выигрышных билетов, оно будет равно среднему значению случайной величины \( X \), которое можно вычислить с помощью формулы математического ожидания:

\[
\mu = n \cdot p
\]

где \( \mu \) - математическое ожидание, \( n \) - количество экспериментов (в данном случае 10), \( p \) - вероятность успеха (выигрыша).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\mu = 10 \cdot 0.5 = 5
\]

Таким образом, наиболее вероятное число выигрышных билетов среди 10 купленных будет равно 5.

2. В данной задаче нам предлагается рассчитать вероятность того, что к концу года не более двух фирм обанкротится при условии, что вероятность банкротства одной фирмы равна 0,2.

Мы можем решить эту задачу, используя распределение Пуассона. Вероятность того, что не более двух фирм обанкротится, можно вычислить как сумму вероятностей 0, 1 и 2 обанкротившихся фирм:

\[
P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
\]

где \( X \) - случайная величина, обозначающая количество обанкротившихся фирм.

В распределении Пуассона формула для вероятности имеет вид:

\[
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
\]

где \( \lambda \) - среднее количество банкротств за год, \( k \) - количество банкротств.

В данном случае, среднее количество банкротств за год будет равно 0,2:

\[
\lambda = 0,2
\]

Теперь, подставляя значения в формулу вероятности и вычисляя сумму, получим:

\[
P(X \leq 2) = \frac{e^{-0,2} \cdot 0,2^0}{0!} + \frac{e^{-0,2} \cdot 0,2^1}{1!} + \frac{e^{-0,2} \cdot 0,2^2}{2!} \approx 0,8187
\]

Таким образом, вероятность того, что к концу года не более двух фирм обанкротится, составляет примерно 0,8187.

3. В этой задаче нам необходимо определить вероятность того, что за 30 дней порт посетят не более 4 судов, если вероятность появления большегрузного судна в порту каждые сутки равна 1/6.

Мы можем решить эту задачу, используя распределение Пуассона. Следуя аналогичному подходу, вероятность того, что за 30 дней порт посетит не более 4 судов, можно вычислить как сумму вероятностей для 0, 1, 2, 3 и 4 судов:

\[
P(X \leq 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
\]

где \( X \) - случайная величина, обозначающая количество судов.

Используя формулу распределения Пуассона для вычисления вероятности, и среднее количество судов равное \( \lambda = \frac{1}{6} \), мы можем получить:

\[
P(X \leq 4) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^0}{0!} + \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^1}{1!} + \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^2}{2!} + \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^3}{3!} + \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^4}{4!} \approx 0,983
\]

Таким образом, вероятность того, что за 30 дней порт посетят не более 4 судов, составляет примерно 0,983.

4. В этой задаче нам предлагается определить вероятность того, что среди прочих найдется белый гриб, если вероятность его нахождения равна 0,25.

Для решения данной задачи, нам необходимо знать количество прочих найденных грибов, чтобы распределить вероятности. Предположим, что наш случайная величина \( X \) обозначает количество найденных прочих грибов.

Если мы знаем, что вероятность нахождения одного белого гриба равна 0,25, то вероятность того, что находится \( k \) других грибов можно определить как:

\[
P(X = k) = p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где \( p \) - вероятность нахождения одного белого гриба (равна 0,25), \( n \) - общее количество грибов, \( k \) - количество прочих грибов.

Теперь, если мы хотим определить вероятность того, что среди прочих найдется белый гриб, мы можем рассмотреть случаи с 1, 2, 3, ..., \( n \) прочими грибами и сложить соответствующие вероятности:

\[
P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)
\]

\[
P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
\]

\[
P(X \geq 3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2)
\]

...

\[
P(X \geq n) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - ... - P(X = n-1)
\]

В данном случае вам предоставлено значение вероятности только для нахождения одного белого гриба (0,25), но нам не дано общее количество грибов или количество найденных прочих грибов, поэтому мы не можем вычислить точную вероятность.

Вышеприведенные формулы являются общим подходом к решению данной задачи, но без точных данных невозможно определить точную вероятность.