1) Какова вероятность того, что школьнику НЕ ПОПАДЕТСЯ вопрос по теме Регионы России на случайно выбранном

Задача 1:
Для решения этой задачи нужно вычислить вероятность того, что школьник не получит вопрос по теме "Регионы России". Для этого нам понадобится количество билетов, содержащих такие вопросы, и общее количество билетов в сборнике.

Итак, из условия мы знаем, что сборник содержит 50 билетов, и 10 из них содержат вопросы по теме "Регионы России".

Теперь рассмотрим вероятность того, что школьнику попадется вопрос по этой теме. Сколько всеобщеобразовательных вопросов в сборнике? Это, очевидно, будет равно 50 минус 10, так как 10 билетов содержат "Регионы России", а остальные 40 – нет. Значит, школьнику может попасться вопрос по данной теме ровно на 40 билетах.

Теперь мы можем определить вероятность попадания школьника на такой вопрос, используя формулу: вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

Вероятность попадания на вопрос по данной теме составляет \(\frac{40}{50}\), что равняется \(0.8\) или \(80\%\).

Однако, нам нужно найти вероятность того, что школьник не получит вопрос по теме "Регионы России".
Чтобы это сделать, вычтем вероятность попадания на вопрос из единицы:
\(1 - \frac{40}{50} = \frac{10}{50}\), что равняется \(0.2\) или \(20\%\).

Таким образом, вероятность того, что школьнику НЕ ПОПАДЕТСЯ вопрос по теме "Регионы России" на случайно выбранном экзаменационном билете из сборника, составляет \(0.2\) или \(20\%\).

Задача 2:
Для нахождения корней уравнения \(x/2 - 10x + 21 = 0\), мы можем использовать квадратное уравнение и применить формулу дискриминанта.

Итак, у нас есть уравнение \(x/2 - 10x + 21 = 0\).
Умножим все компоненты уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(x - 20x + 42 = 0\).
Перегруппируем компоненты:
\(-19x + 42 = 0\).
Вычтем 42 с обеих сторон:
\(-19x = -42\).
Теперь разделим обе стороны на -19 чтобы изолировать x:
\(x = \frac{-42}{-19}\).

Вычислим полученное значение:
\(x = \frac{42}{19} \approx 2.21\).

Таким образом, больший корень уравнения \(x/2 - 10x + 21 = 0\) равен приближенно 2.21.

Чтобы узнать, имеет ли уравнение больше одного корня, мы можем рассмотреть его дискриминант.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае a = 1, b = -20 и c = 42:

\(D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42\).
\(D = 400 - 168\).
\(D = 232\).

Теперь мы можем проанализировать значение дискриминанта:
1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (два совпадающих).
3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае \(D = 232\), следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Итак, ответ: больший корень уравнения \(x/2 - 10x + 21 = 0\) равен приближенно 2.21, и уравнение имеет два различных корня.