1) Какова вероятность того, что изделие, вышедшее из строя в течение года, имело скрытые дефекты? 2) Какова вероятность

, С или D?

1) Для решения задачи по вероятности скрытых дефектов в изделиях, нам потребуется предоставленная информация или данные о количестве изделий со скрытыми дефектами и общем количестве изделий, которые вышли из строя за год. Без этих данных, мы не сможем точно определить вероятность. Поэтому решение этой задачи будет невозможно без конкретных данных.

2) Для определения вероятности ситуации, когда среди 5 отобранных студентов будут представители всех четырех групп, нам необходимо знать общее количество студентов в каждой группе. Для примера, пусть имеются следующие данные: в первой группе - 20 студентов, во второй - 15, в третьей - 25, и в четвертой - 30. Общее число студентов равно 20 + 15 + 25 + 30 = 90.

Теперь, для определения вероятности, будем использовать комбинаторику. Всего возможных комбинаций выбрать 5 студентов из 90 будет равно \(\binom{90}{5}\). Чтобы среди этих 5 студентов были представители каждой группы, мы можем выбрать 1 студента из первой группы, 1 студента из второй группы, 1 студента из третьей группы и 1 студента из четвертой группы, а пятого студента можно выбрать из оставшихся студентов. Количество комбинаций будет \(\binom{20}{1} \times \binom{15}{1} \times \binom{25}{1} \times \binom{30}{1} \times \binom{90-4}{1}\).

Теперь, нам нужно разделить количество комбинаций, в которых будут представители всех четырех групп, на общее количество возможных комбинаций, чтобы получить вероятность. Ответ будет равен: \(\frac{\binom{20}{1} \times \binom{15}{1} \times \binom{25}{1} \times \binom{30}{1} \times \binom{90-4}{1}}{\binom{90}{5}}\).

3) Для определения вероятности хотя бы одного из событий А, В, С или D, нам также требуется знать вероятности каждого из этих событий или количество возможных исходов, в которых происходят события А, В, С или D. Без этих данных мы не сможем точно определить искомую вероятность. Поэтому, подобно первой задаче, мы не сможем решить ее без конкретных данных.