Какую систему уравнений нужно решить на завтрашний день?
lg(x^2+y^2)-1=lg13, lg(x+y)-lg(x-y)=3

Question

Математика: Какую систему уравнений нужно решить на завтрашний день? lg(x^2+y^2)-1=lg13, lg(x+y)-lg(x-y)=3

Магический_Тролль · Accepted Answer

Давайте решим эту систему уравнений по шагам, чтобы вам было понятно и легко следовать.

1. Начнем с первого уравнения:

lg(x^2 + y^2) - 1 = lg(13)

Для начала, было бы полезно убрать логарифмы в уравнении. Мы можем сделать это, применяя основное свойство логарифмов, которое гласит:

lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

Применим это свойство ко второму уравнению:

lg(x^2 + y^2) - 1 = lg(13)

lg(x^2 + y^2)/1 = lg(13)

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Продолжим решение.

2. Теперь возведем оба уравнения в степень 10, чтобы избавиться от логарифмов:

10^(lg(x^2 + y^2)) = 10^1

10^(lg(13)) = 10^3

Поскольку 10^(lg(x)) = x, получаем:

x^2 + y^2 = 10

x + y - (x - y) = 1000

Упростив эту формулу, мы получим:

x^2 + y^2 = 10

2y = 1000

Мы можем решить второе уравнение и найти значение y:

2y = 1000

y = 1000/2

y = 500

3. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x^2 + (500)^2 = 10

x^2 + 250000 = 10

x^2 = 10 - 250000

x^2 = -249990

Таким образом, уравнение не имеет реальных корней.

Итак, система уравнений не имеет реальных решений.

Какую систему уравнений нужно решить на завтрашний день? lg(x^2+y^2)-1=lg13, lg(x+y)-lg(x-y)=3

Магический_Тролль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!