1. Какова вероятность правильного указания номера, если отправитель письма не помнит номер дома адресата, но знает

1. Чтобы найти вероятность правильного указания номера дома адресата, мы должны рассмотреть все возможные варианты номеров, удовлетворяющих условиям. Давайте начнем с определения количества четных, двузначных номеров без цифры 6.

Чтобы найти количество таких номеров, мы можем использовать принцип комбинаторики. Сначала определим, сколько возможных вариантов двузначных номеров без ограничений. В данном случае, у нас есть 10 возможных цифр для первого разряда и 10 возможных цифр для второго разряда, поскольку номера двузначные.

Таким образом, всего у нас есть \(10 \times 10 = 100\) возможных двузначных номеров без ограничений.

Теперь мы должны определить, сколько из них содержат цифру 6. Это можно сделать, вычислив количество номеров, где цифра 6 не присутствует, и вычтя это значение из общего количества номеров.

Количество номеров без цифры 6 равно 9, поскольку у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9), но мы исключаем цифру 6.

Таким образом, количество двузначных номеров без цифры 6 равно \(9 \times 9 = 81\).

Итак, вероятность правильного указания номера дома адресата будет равна количеству номеров с ограничениями (четные, двузначные, без цифры 6) деленным на общее количество двузначных номеров без ограничений.

\[ \text{Вероятность} = \frac{81}{100} = 0.81 \]

Таким образом, вероятность правильного указания номера дома адресата составляет 0,81 или 81%.

2. Чтобы найти вероятность получить четное число очков при броске игральной кости, мы должны определить количество четных чисел во всем множестве возможных результатов.

В игральной кости есть 6 возможных результатов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Из них только числа 2, 4 и 6 являются четными.

Таким образом, количество четных чисел равно 3, а общее количество возможных результатов равно 6.

Теперь мы можем вычислить вероятность, используя формулу:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество четных чисел}}{\text{Общее количество возможных результатов}} = \frac{3}{6} = 0.5 \]

Таким образом, вероятность получить четное число очков при броске игральной кости составляет 0,5 или 50%.

3. Чтобы найти вероятность выбрать окрашенную деталь из ящика с 50 одинаковыми деталями, из которых 5 окрашены, мы также можем использовать принцип комбинаторики.

Общее количество возможных выборов из ящика будет равно 50, поскольку у нас есть 50 деталей.

Количество окрашенных деталей в ящике равно 5.

Теперь мы можем вычислить вероятность, используя формулу:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество окрашенных деталей}}{\text{Общее количество возможных выборов}} = \frac{5}{50} = 0.1 \]

Таким образом, вероятность выбрать окрашенную деталь из ящика составляет 0,1 или 10%.

4. Вероятность прорыва двух танков в расположение противотанковой батареи во время учебных маневров зависит от нескольких факторов, таких как стратегия, вооружение и тактика. Для точного определения вероятности прорыва нам необходимо иметь более подробную информацию об этих факторах.

Однако, допустим, что вероятность прорыва одного танка составляет \(p\). В таком случае, вероятность не прорыва одного танка будет равна \(1-p\).

Поскольку события прорыва для двух танков независимы друг от друга, вероятность прорыва обоих танков будет равна произведению вероятностей прорыва каждого из них:

\[ \text{Вероятность прорыва двух танков} = p \times p = p^2 \]

Таким образом, вероятность прорыва двух танков в расположение противотанковой батареи составляет \(p^2\). Однако, чтобы точно определить это значение, нам потребуется дополнительная информация о ситуации и условиях учебных маневров.