1. Какова вероятность получить сумму, равную 7, при трех бросках игрального кубика, если известно, что в первом броске

Решение:

1. Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора. В первом броске мы уже знаем, что выпало число 3. Остается два броска, и нам нужно получить сумму, равную 7 - 3 = 4. Известно, что на каждом броске игрального кубика выпадает число от 1 до 6 с равной вероятностью.

Для решения этой задачи, рассмотрим все возможные варианты бросков, где сумма чисел равна 4. Всего возможно 36 комбинаций, так как для каждого броска у нас есть 6 возможных значений. Из этих 36 комбинаций, нам интересны только те, где второй и третий броски также дают сумму, равную 4.

Найдем все такие комбинации:
(1, 3, 4)
(1, 4, 3)
(2, 2, 4)
(2, 3, 3)
(2, 4, 2)
(3, 1, 3)
(3, 2, 2)
(3, 3, 1)
(4, 1, 2)
(4, 2, 1)

Из этих 10 комбинаций, у нас есть только одна комбинация, где в первом броске выпало число 3. Таким образом, искомая вероятность равна 1/10 или 0,1.

2. Рассмотрим возможные комбинации для суммы чисел, кратных 4, при двух бросках игрального кубика. Опять же, у нас есть 6 возможных значений для каждого броска.

Такие комбинации могут быть:

- (1, 3), (2, 2)
- (2, 2), (1, 3)
- (1, 4), (3, 1)
- (3, 1), (1, 4)
- (2, 4), (4, 2)
- (4, 2), (2, 4)

То есть, у нас есть всего 6 комбинаций из 36 возможных. Таким образом, искомая вероятность равна 6/36 или 1/6, что также можно упростить до 0,1667 (округлено до сотых).

3. Чтобы числа, выпавшие на кубике при каждом броске, делились на 3, нужно, чтобы сумма чисел также делилась на 3. Рассмотрим возможные комбинации:

- (1, 2), (2, 1)
- (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
- (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
- (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2)

Исходя из этих комбинаций, у нас есть 13 комбинаций из 36 возможных. Таким образом, искомая вероятность равна 13/36, что округлено до сотых равно 0,36.

4. Чтобы получить сумму цифр, превышающую 16, нужно рассмотреть все возможные комбинации, где сумма цифр больше 16. Из-за большого количества комбинаций, я не могу перечислить их все, но можно учесть следующие:

- (5, 6, 6)
- (6, 5, 6)
- (6, 6, 5)
- (5, 5, 6)
- (5, 6, 5)
- (6, 5, 5)

Таким образом, у нас есть 6 комбинаций, где сумма цифр больше 16, из общего числа комбинаций 6*6*6 = 216. Искомая вероятность равна 6/216 или 1/36, что округлено до сотых равно 0,03.

Округлив все ответы до сотых, получаем:

1. Вероятность получить сумму, равную 7 при трех бросках игрального кубика, если известно, что в первом броске выпало 3, составляет 0,1.
2. Вероятность получить сумму чисел, кратную 4, при двух бросках игрального кубика, составляет 0,17.
3. Вероятность того, что числа, выпавшие на кубике при каждом броске, делятся на 3, составляет 0,36.
4. Вероятность получить сумму цифр, превышающую 16, при трех бросках игрального кубика, составляет 0,03.