Яка площа сектора круга з радіусом 6 см при центральному куті 100°?

Question

Математика: Яка площа сектора круга з радіусом 6 см при центральному куті 100°?

Aida · Accepted Answer

Чтобы найти площадь сектора круга, нужно воспользоваться следующей формулой:

S = \frac{1}{2} r^{2} \cdot θ

где

S

- площадь сектора,

r

- радиус круга, а

θ

- меридиан (центральный угол) в радианах.

Сначала нам нужно преобразовать центральный угол из градусов в радианы. Формула для этого:

θ_{рад} = \frac{θ_{гр} \cdot π}{180}

Подставим значения:

θ_{рад} = \frac{100 \cdot π}{180}

Теперь найдем площадь сектора, подставив значения радиуса и угла в формулу:

S = \frac{1}{2} \cdot 6^{2} \cdot \frac{100 \cdot π}{180}

Выполним вычисления:

S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{100 \cdot π}{180}

Упростим формулу:

S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{10 \cdot π}{18}

S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot π

S = 10 \cdot π

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см и центральным углом 100° равна

10 \cdot π

квадратных сантиметров. Ответ может быть оставлен в таком виде, поскольку

π

является иррациональным числом, которое не может быть выражено точно в виде десятичной дроби.