Яка площа сектора круга з радіусом 6 см при центральному куті 100°?
Aida
Чтобы найти площадь сектора круга, нужно воспользоваться следующей формулой:
\[ S = \frac{1}{2} r^2 \cdot \theta \]
где \( S \) - площадь сектора, \( r \) - радиус круга, а \( \theta \) - меридиан (центральный угол) в радианах.
Сначала нам нужно преобразовать центральный угол из градусов в радианы. Формула для этого:
\[ \theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{гр}} \cdot \pi}{180} \]
Подставим значения:
\[ \theta_{\text{рад}} = \frac{100 \cdot \pi}{180} \]
Теперь найдем площадь сектора, подставив значения радиуса и угла в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{100 \cdot \pi}{180} \]
Выполним вычисления:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{100 \cdot \pi}{180} \]
Упростим формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{10 \cdot \pi}{18} \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot \pi \]
\[ S = 10 \cdot \pi \]
Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см и центральным углом 100° равна \( 10 \cdot \pi \) квадратных сантиметров. Ответ может быть оставлен в таком виде, поскольку \( \pi \) является иррациональным числом, которое не может быть выражено точно в виде десятичной дроби.
\[ S = \frac{1}{2} r^2 \cdot \theta \]
где \( S \) - площадь сектора, \( r \) - радиус круга, а \( \theta \) - меридиан (центральный угол) в радианах.
Сначала нам нужно преобразовать центральный угол из градусов в радианы. Формула для этого:
\[ \theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{гр}} \cdot \pi}{180} \]
Подставим значения:
\[ \theta_{\text{рад}} = \frac{100 \cdot \pi}{180} \]
Теперь найдем площадь сектора, подставив значения радиуса и угла в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{100 \cdot \pi}{180} \]
Выполним вычисления:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{100 \cdot \pi}{180} \]
Упростим формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{10 \cdot \pi}{18} \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot \pi \]
\[ S = 10 \cdot \pi \]
Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 6 см и центральным углом 100° равна \( 10 \cdot \pi \) квадратных сантиметров. Ответ может быть оставлен в таком виде, поскольку \( \pi \) является иррациональным числом, которое не может быть выражено точно в виде десятичной дроби.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
