Какова длина катета а прямоугольного треугольника, если длина катета b равна

Question

Математика: Какова длина катета а прямоугольного треугольника, если длина катета b равна 3 и угол α, прилегающий к нему, составляет 30°?

Степан · Accepted Answer

Данная задача связана с прямоугольным треугольником, в котором известны длина одного из катетов и величина угла прилегающего к нему. Нам необходимо найти длину второго катета данного треугольника.

Для начала, обратимся к геометрическим свойствам прямоугольных треугольников. В прямоугольном треугольнике катеты образуют прямой угол, а гипотенуза является наибольшей стороной. Используя свойство соответствующих углов, у нас имеется треугольник с углом 30° прилегающим к длинному катету b, следовательно, противолежащий катет a является гипотенузой треугольника.

Теперь, чтобы найти длину катета a, нам нужно использовать тригонометрическую функцию синуса угла 30°. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:
\[\sin(30°) = \frac{a}{b}\]
Подставляем значения:
\[\sin(30°) = \frac{a}{3}\]
Умножим обе стороны на 3:
\[3 \cdot \sin(30°) = a\]
Для нахождения значения синуса 30°, мы можем использовать таблицу тригонометрических значений либо калькулятор. В данном случае, синус 30° равен 0.5. Подставляем значение:
\[a = 3 \cdot 0.5\]
Упрощаем выражение:
\[a = 1.5\]

Таким образом, длина катета а прямоугольного треугольника равна 1.5.

Какова длина катета а прямоугольного треугольника, если длина катета b равна 3 и угол α, прилегающий к нему, составляет

Степан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!