1) Какова вероятность, что среди отобранных студентов не будет юношей? 2) Какова вероятность, что среди отобранных

1) Чтобы ответить на первый вопрос, нужно знать сколько всего студентов и сколько из них юношей. Предположим, что в классе всего 30 студентов, из которых 15 юношей и 15 девушек.

Чтобы определить вероятность того, что среди отобранных студентов не будет юношей, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать группу студентов без ограничений. Если мы должны отобрать, например, 5 студентов из класса из общего числа N студентов, то это можно сделать по формуле сочетаний:

\[\binom{N}{k} = \frac{N!}{k!(N-k)!}\]

где N - общее количество студентов, k - количество отобранных студентов.

В нашем случае, если мы берем 5 студентов из 30, то это будет выглядеть так:

\[\binom{30}{5} = \frac{30!}{5!(30-5)!}\]

Теперь посчитаем количество способов выбрать группу студентов без юношей. В данном случае у нас 15 девушек, поэтому мы должны выбрать все 5 студентов из этих 15. Это можно выразить как:

\[\binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!}\]

Теперь, чтобы найти вероятность, что среди отобранных студентов не будет юношей, мы должны разделить количество способов выбрать группу без юношей на общее количество способов выбрать группу:

\[P(\text{без юношей}) = \frac{\binom{15}{5}}{\binom{30}{5}}\]

Выполняя вычисления, мы получим около 0,051.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов не будет юношей, составляет около 0,051, или 5,1%.

2) Чтобы ответить на второй вопрос, мы должны определить вероятность того, что среди отобранных студентов будет ровно три юноши.

Мы можем использовать комбинаторику и вероятность для решения этой задачи.

Сначала посчитаем количество способов выбрать группу студентов без ограничений, как мы делали это раньше.

Теперь посчитаем количество способов выбрать группу студентов с тремя юношами. У нас есть 15 юношей, и мы должны выбрать 3 из них, а также 2 девушки из 15. Это можно выразить следующим образом:

\[\binom{15}{3} \times \binom{15}{2}\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди отобранных студентов будет ровно три юноши, мы должны разделить количество способов выбрать группу с тремя юношами на общее количество способов выбрать группу:

\[P(\text{3 юноши}) = \frac{\binom{15}{3} \times \binom{15}{2}}{\binom{30}{5}}\]

Выполняя вычисления, мы получим около 0,1907.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов будет ровно три юноши, составляет около 0,1907, или 19,07%.