1. Какова температура нагревателя, если КПД идеальной тепловой машины составляет 70% и температура холодильника равна

Конечно, я могу помочь с этими задачами.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу КПД (КПД = полезная работа / всё потребляемая энергия). В данном случае, полезная работа это работа, совершаемая нагревателем, а всё потребляемая энергия - теплота, получаемая от нагревателя. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[КПД = \frac{{полезная\ работа}}{{потребляемая\ теплота}}\]

Из условия задачи известно, что КПД равен 70% (или 0,7), и температура холодильника равна 27°C. Давайте найдем температуру нагревателя.

Пусть \(T_h\) - температура нагревателя в градусах Цельсия.
Тогда, температура холодильника в Кельвинах будет равна \(T_h + 273\).
Теплота, получаемая от нагревателя, равна \(Т_h - 27\).
Полезная работа равна КПД помноженному на потребляемую теплоту, т. е. \(0.7 \cdot (T_h - 27)\).

Теперь мы можем записать уравнение: \[0.7 \cdot (T_h - 27) = T_h\]
Давайте решим это уравнение:
\[0.7 T_h - 0.7 \cdot 27 = T_h\]

Перенесем все \( T_h \) на одну сторону, а все константы - на другую:
\[0.7 T_h - T_h = 0.7 \cdot 27\]

Теперь соединим похожие члены на левой стороне:
\[0.3 T_h = 0.7 \cdot 27\]

Разделим обе стороны уравнения на 0.3 и найдем значение температуры нагревателя:
\[T_h = \frac{{0.7 \cdot 27}}{{0.3}}\]

Вычислим:
\[T_h = \frac{{18.9}}{{0.3}} = 63\]

Температура нагревателя равна 63°C.

2. В этой задаче нам нужно найти количество теплоты, выделяющейся при работе над газом. Существует простое соотношение между работой, изменением внутренней энергии и теплотой. Оно выглядит следующим образом: работа + изменение внутренней энергии = теплота.

В данной задаче известно, что работа составляет 600 Дж, а внутренняя энергия изменяется на 400 J. Давайте запишем уравнение: \[600\,Дж + 400\,Дж = \text{{выделяющаяся\ теплота}}\]

Сложим работу и изменение внутренней энергии:
\[1000\,Дж = \text{{выделяющаяся\ теплота}}\]

Таким образом, при работе над газом выделяется 1000 Дж теплоты.

3. Эта задача связана с циклом Карно и работой идеальной тепловой машины. Давайте решим ее.

Для определения работы, выполненной за один цикл, мы можем использовать разницу теплот, полученных от нагревателя и отданных холодильнику. В данной задаче известно, что теплота, получаемая от нагревателя, составляет 2500 Дж при температуре нагревателя 500K, а температура холодильника равна 200K.

Работа, выполненная за один цикл, равна этой разнице теплот: \(\text{{работа}} = \text{{теплота от нагревателя}} - \text{{теплота от холодильника}}\)

Теперь запишем уравнение:
\[\text{{работа}} = 2500\,Дж - \text{{теплота от холодильника}}\]

Чтобы найти теплоту, отдаваемую холодильнику, нам необходимо применить теорему Карно, которая говорит, что отношение теплот взятое с обратным знаком к температурам нагревателя и холодильника равно. То есть \(\frac{{Q_h}}{{Q_c}} = \frac{{T_c}}{{T_h}}\), где \(Q_h\) - теплота от нагревателя, \(Q_c\) - теплота от холодильника, \(T_c\) - температура холодильника, \(T_h\) - температура нагревателя.

Запишем уравнение:
\(\frac{{Q_h}}{{Q_c}} = \frac{{T_c}}{{T_h}}\)

Подставим известные значения:
\(\frac{{2500}}{{Q_c}} = \frac{{200}}{{500}}\)

Перенесем \(Q_c\) на одну сторону и решим уравнение:
\(Q_c = \frac{{2500}}{{\frac{{200}}{{500}}}}\)

Вычислим:
\(Q_c = \frac{{2500}}{{0.4}} = 6250\,Дж\)

Теперь, используя найденное значение теплоты от холодильника, мы можем вычислить работу, выполненную за один цикл:
\(\text{{работа}} = 2500\,Дж - 6250\,Дж = -3750\,Дж\)(работа отрицательна, так как тепловая машина работает от нагревателя к холодильнику)

И, наконец, количество теплоты, отдаваемой холодильнику, равно \(-3750\,Дж\).