1) Какова скорость теплохода движущегося по направлению течения реки? 2) Какова скорость теплохода движущегося против

Для решения задачи нам понадобится знать несколько основных понятий и формул. Давайте начнем с первого вопроса.

1) Какова скорость теплохода движущегося по направлению течения реки?

Для определения скорости теплохода по направлению течения реки, нам необходимо знать скорость течения реки и скорость самого теплохода. Пусть скорость течения реки обозначена как \(v_р\), а скорость теплохода обозначена как \(v_т\).
Таким образом, скорость теплохода по направлению течения реки можно выразить следующей формулой:

\[v_р + v_т\]

2) Какова скорость теплохода движущегося против течения реки?

Аналогичным образом, для определения скорости теплохода против течения реки, нам необходимо знать скорость течения реки и скорость теплохода. Используем обозначения из предыдущего пункта: \(v_р\) - скорость течения реки, \(v_т\) - скорость теплохода.
Таким образом, скорость теплохода против течения реки можно выразить следующей формулой:

\[v_т - v_р\]

3) Какое расстояние сможет пройти этот теплоход за 30 минут, двигаясь по озеру?

Для определения расстояния, которое теплоход сможет пройти за 30 минут, двигаясь по озеру, нам необходимо знать скорость теплохода. Пусть скорость теплохода обозначена как \(v_т\), а время - 30 минут, что эквивалентно 0,5 часа.
Таким образом, расстояние, которое теплоход сможет пройти за 30 минут по озеру, можно выразить следующей формулой:

\[v_т \cdot t\]

где \(t\) - время в часах, в данном случае 0,5.

Используя предоставленные значения скоростей теплохода (в км/ч) и время (в часах), мы можем рассчитать ответы на поставленные вопросы:

1) Скорость теплохода, движущегося по направлению течения реки, можно определить как:

\[40 + 8 = 48\) км/ч

2) Скорость теплохода, движущегося против течения реки, можно определить как:

\[40 - 8 = 32\) км/ч

3) Расстояние, которое теплоход сможет пройти за 30 минут, двигаясь по озеру, можно определить следующим образом:

\[40 \cdot 0,5 = 20\) км

Таким образом, скорость теплохода, двигающегося по направлению течения реки, составляет 48 км/ч, скорость теплохода, двигающегося против течения реки, составляет 32 км/ч, а расстояние, которое теплоход сможет пройти за 30 минут по озеру, составляет 20 км.