Каково ускорение объекта (в м/с²) и время остановки объекта, если уравнение движения задано в виде x(t)=2+11t-2r^2?

Для того чтобы найти ускорение объекта и время его остановки, нам необходимо проанализировать уравнение движения \(x(t)=2+11t-2r^2\).

Первым шагом в осуществлении данной задачи будет нахождение производной данного уравнения по времени \(t\), так как производная определяет скорость движения объекта:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (2+11t-2r^2)\]

Чтобы продолжить, нам понадобится знание о производной каждого компонента уравнения. Помните, что производная постоянной величины равна нулю, а производная линейной функции равна коэффициенту при \(t\). Также применяются правила производной суммы и производная квадратного члена.

Итак, у нас есть:
- Производная константы 2 равна нулю: \(\frac{{d}}{{dt}}(2) = 0\)
- Производная линейного члена \(11t\) равна коэффициенту 11: \(\frac{{d}}{{dt}}(11t) = 11\)
- Производная квадратного члена \(-2r^2\) равна удвоенному произведению коэффициента \(-2\) и \(r^2\): \(\frac{{d}}{{dt}}(-2r^2) = -4r\)

Теперь мы можем записать производную уравнения движения:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 0 + 11 - 4r = 11 - 4r\]

Теперь перейдем к нахождению ускорения объекта, которое представляет собой производную скорости по времени. Для этого еще раз возьмем производную от полученного выше уравнения по времени:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(11 - 4r)\]

По аналогии со значениями производных, получаем следующие результаты:
- Производная константы 11 равна нулю: \(\frac{{d}}{{dt}}(11) = 0\)
- Производная константы \(-4r\) равна нулю, так как \(r\) является постоянной величиной: \(\frac{{d}}{{dt}}(-4r) = 0\)

Следовательно, ускорение объекта равно нулю: \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 0\).

Теперь обратимся к вопросу о времени остановки объекта. Из уравнения движения мы знаем, что объект остановится в тот момент времени, когда его координата \(x(t)\) равна нулю:

\[x(t) = 2 + 11t - 2r^2 = 0\]

Для решения этого уравнения относительно времени \(t\) воспользуемся квадратным уравнением, так как у нас есть квадратный член \(2r^2\):

\[2 + 11t - 2r^2 = 0\]

Это уравнение необходимо решить относительно \(t\). Так как данное уравнение не зависит от конкретного значения радиуса \(r\), мы не сможем найти одно четкое значение времени остановки. Вместо этого получим выражение для времени остановки в зависимости от радиуса \(r\).

Воспользовавшись квадратным уравнением для решения, получим:

\[t = \frac{{-11 \pm \sqrt{{11^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 2}}}}{{2 \cdot (-2)}}\]

Выполните вычисления под корнем и затем результаты в формуле, чтобы найти время остановки объекта.

Данное решение позволит найти ускорение объекта (которое равно нулю) и время остановки объекта (которое будет зависеть от радиуса \(r\)).