1. Какова скорость течения крови в аорте, если суммарная площадь сечения капилляров превышает площадь сечения аорты

1. Для решения этой задачи нам понадобится применить закон сохранения массы. По этому закону скорость течения крови в аорте будет обратно пропорциональна площади сечения. Пусть \(v\) - скорость течения крови в аорте, \(S_{\text{капилляры}}\) - площадь сечения капилляров, \(S_{\text{аорта}}\) - площадь сечения аорты. Из условия задачи известно, что \(S_{\text{капилляры}} = 800 \cdot S_{\text{аорта}}\). Тогда можем записать следующее уравнение:

\[
S_{\text{капилляры}} \cdot v = S_{\text{аорта}} \cdot v_{\text{аорта}}
\]

где \(v_{\text{аорта}}\) - скорость течения крови в аорте.

Из выражения для площади сечения капилляров получаем:

\[
800 \cdot S_{\text{аорта}} \cdot v = S_{\text{аорта}} \cdot v_{\text{аорта}}
\]

Делим обе части уравнения на \(S_{\text{аорта}}\) и получаем:

\[
800 \cdot v = v_{\text{аорта}}
\]

Таким образом, скорость течения крови в аорте будет в 800 раз больше скорости течения крови в капиллярах.

2. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для скорости пульсовой волны в артериях:

\[
v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}
\]

где \(v\) - скорость пульсовой волны, \(E\) - модуль упругости стенки аорты, \(\rho\) - плотность крови.

Из условия задачи известно, что скорость пульсовой волны увеличилась в три раза. Пусть \(E_0\) - модуль упругости стенки аорты до атеросклероза, \(E\) - модуль упругости стенки аорты при атеросклерозе.

Тогда можем записать следующее уравнение:

\[
v = 3 \cdot v_0 = \sqrt{\frac{E}{\rho}}
\]

Возведем это уравнение в квадрат и получим:

\[
9 \cdot v_0^2 = \frac{E}{\rho}
\]

Теперь рассмотрим модули упругости до и после атеросклероза:

\[
E = 9 \cdot E_0
\]

Теперь подставим это выражение в уравнение выше:

\[
9 \cdot v_0^2 = \frac{9 \cdot E_0}{\rho}
\]

Сокращаем на 9 и получаем:

\[
v_0^2 = \frac{E_0}{\rho}
\]

Таким образом, модуль упругости стенки аорты изменится в 9 раз при атеросклерозе, если скорость пульсовой волны увеличилась в три раза.

3. Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения массы и уравнение Континье. Закон сохранения массы гласит, что масса вещества, проходящего через трубку за единицу времени, равна произведению плотности, площади сечения и скорости потока:

\[
m = \rho \cdot S \cdot v
\]

где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность, \(S\) - площадь сечения, \(v\) - скорость.

Уравнение Континье связывает давление, объемный расход и площадь сечения трубки:

\[
\Delta P = \frac{\Delta m}{\Delta t} = \rho \cdot \left( \frac{Q}{S} \right)
\]

где \(\Delta P\) - изменение давления, \(\Delta m\) - изменение массы, \(\Delta t\) - изменение времени, \(Q\) - объемный расход.

Подставим значения:

\[
\Delta P = \rho \cdot \left( \frac{Q}{S} \right) = \rho \cdot \left( \frac{10 \, \text{л/мин}}{S_{\text{трубка}}} \right)
\]

Из формулы для площади сечения трубки имеем:

\[
S_{\text{трубка}} = \frac{\pi \cdot d^2}{4}
\]

Подставим значения длины трубки и внутреннего диаметра:

\[
S_{\text{трубка}} = \frac{\pi \cdot (1 \, \text{см})^2}{4}
\]

Выразим площадь сечения трубки:

\[
S_{\text{трубка}} = \frac{\pi}{4} \, \text{см}^2
\]

Теперь можем выразить изменение давления:

\[
\Delta P = \rho \cdot \left( \frac{10 \, \text{л/мин}}{\frac{\pi}{4} \, \text{см}^2} \right)
\]

Теперь рассмотрим плотность воздуха при температуре 20 °С:

\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}
\]

где \(m\) - масса, \(V\) - объем, \(P\) - давление, \(M\) - молярная масса, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Подставим значения и переведем литры в кубические сантиметры:

\[
\rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} = \frac{101.3 \, \text{кПа} \cdot 0.029 \, \text{кг/моль}}{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (20 + 273)}
\]

Рассчитаем давление изменения:

\[
\Delta P = \frac{\rho \cdot 10 \, \text{л/мин}}{\frac{\pi}{4} \, \text{см}^2} = \frac{\left( \frac{101.3 \, \text{кПа} \cdot 0.029 \, \text{кг/моль}}{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (20 + 273)} \right) \cdot 10 \, \text{л/мин}}{\frac{\pi}{4} \, \text{см}^2}
\]

Получаем значение изменения давления в цилиндрической трубке.

4. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для работы \(A\) и мощности \(P\):

\[
A = F \cdot s, \quad P = \frac{A}{\Delta t}
\]

где \(A\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - путь, \(P\) - мощность, \(\Delta t\) - время.

В данной задаче нам известна длительность сокращения сердца (\(\Delta t = 0.3\) с) и ударный объем крови, который не указан в вопросе. Поэтому мы не можем рассчитать мощность сердца без этой информации. Если вы предоставите значение ударного объема крови, я смогу рассчитать мощность сердца для вас.